2.6 实 数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2.6 实 数 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点一 实数的概念及其分类 2.6 实 数 定义 有理数和无理数统称为实数 分类 按定 义分 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 续表 分类 按性质符号分 注意 0 既不是正数，也不是负数 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 归纳总结 至今所学的数除了有理数就是无理数，当遇到实数的分类题目时，可以先把所给的数分成有理数和无理数，再从有理数中去寻找整数和分数. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 典例 1 将下列各数填入相应的集合中：-7，0， ， - 22 ， 3.01，-2.555 555…， +9，4.020 020 002… （相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1），+10%，- . 无理数集合：｛ …｝； 负有理数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 ［答案］ 解：无理数集合： ｛4.020 020 002…（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1），- ，…｝； 负有理数集合：｛-7，-22 ，-2.555 555…，… ｝ ； 正分数集合：｛ ，3.01，+10%，…｝； 非负整数集合：｛0，+9，…｝. 考点清单解读 返回目录 ■考点二 实数的有关概念 2.6 实 数 相关概念 性质 举例 相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 的相反数是- 倒数 若 a，b 互为倒数，则ab=1 的倒数是 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 相关概念 性质 举例 绝对值 任何实数的绝对值都 是非负数，即 a ≥0 的绝对值是 平方根 非负数都有平方根 ±（a≥0） 立方根 任意一个实数都有立 方根 （a 为任意实数） 续表 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 归纳总结 求所给数的绝对值时，若是式子的形式，应判断正负，再求其绝对值；另外 a-b 的相反数是-a+b（或 b-a），a+b 的相反数是-a-b，注意求相反数去括号时要变号. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 典例 2 求下列各数的相反数和绝对值： （1）- ； （2） ； （3） -2； （4） . 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 ［答案］ 解：（1）- 的相反数是 ，绝对值是 ； （2） 的相反数是- ，绝对值是 ； （3）-2 的相反数是 2- ，绝对值是 2- ； （4） 的相反数是- ，绝对值是 ． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 实数的运算及化简 2.6 实 数 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 归纳总结 对于实数的混合运算题，应先算平方或开方，再去括号，最后算加减，注意括号前面是负号的，去括号后括号里的各项需变号.另外含根号的无理数运算可按照合并同类项的法则进行，把被开方数相同且开同次方的看成同类项，根号部分看成字母，根号前的数看成系数. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 典例 3 计算： （1）（ + ）- + ； （2） - |2-|- +（-）2. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 ［答案］ 解：（1） 原式 =3 + - +4=3+4=7； （2）原式=5 -（2 -）+3 +3 =5-2++3+3=9+ . 考点清单解读 返回目录 ■考点四 实数与数轴 2.6 实 数 实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是一一对应关系： （1）数轴上的每一个点都表示一个实数； （2）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 利用数轴 比较大小 数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总 比左边的点表示的实数大 利用性质 比较大小 正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 归纳总结 用数轴比较实数的大小，首先将实数在数轴上表示出来，然后利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大进行比较，进而得出结论. 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 典例 4 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来： ，0，0.5，-（-5），+（-4），-|-3| 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 2.6 实 数 ［答案］ 解 ： =-2， -（-5）=5，+（-4）=-4，-|-3|=-3， 在数轴上表示如下图所示： 按从小到大的顺序排列为+（-4）＜-|-3|＜ ＜0＜0.5＜-（-5）. 考点清单解读 返回目录 ■题型 利用实数的相关性质求值 例 已知实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 ，求代数式（a+b+cd）x+ - 的值. 2.6 实 数 重难题型突破 返回目录 2.6 实 数 ［答案］ 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=0.因为 c，d 互为倒数， 所以 cd=1.因为 x 的绝对值为 ，所以 x=±7. 当 x=7 时，原式=（0+1）×7+0-1=7-1=6； 当 x=-7 时， 原式=（0+1）×（-7）+0-1=-7-1=-8. 综上所述，（a+b+cd）x+ - 的值为 6 或-8. 重难题型突破 返回目录 2.6 实 数 变式衍生 若 a，b，c，d 是不为零的实数，且 a，b 互为相反数，c，d互为倒数，则|a + b - cd|的值为____． 1 重难题型突破 返回目录 2.6 实 数 解题通法 此类问题，需要根据题目条件结合相反数、倒数、绝对值的性质得到相关字母（或式子）的值，再代入计算. 重难题型突破 返回目录 $$