6.4.2.1 平面和平面平行的性质 课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

平面和平面平行的性质 北师大版数学必修第二册第六章第4节平行关系 复习1.直线与平面平行的性质定理 　　一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行。 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 b , , a a b a b a　b // Ì Ç　= 复习2.直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。  b a b a∥ b a  a ∥  注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 没有公共点 1）两平面平行 有一条公共直线 2）两平面相交 复习3：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？ 平行 问题讨论 β α 判定线面平行的依据 1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何?该结论有何功能? 两平面平行会有些什么性质呢? 问题讨论 β α 2.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线的位置关系如何? 两平面平行会有些什么性质呢? 平行或异面 β α γ a b 思考 两平面平行会有些什么性质呢? 3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ 平面与平面平行的性质定理：两个平面平行,如果 另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： 简记:面面平行，则线线平行 图形语言： 文字语言： β α A C B D 例1：求证夹在两平行平面间的两条平行线段相等。 已知： 如图，a∥β, AB和DC为夹在a、β间的平行线段。 求证： AB＝DC 证明： 证明: 练习2: G H 证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF,BG,CH(如图). 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 3、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例； 2、夹在两平行平面间的平行线段相等。 面面平行的其它一些性质： 1.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行,如果 另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 简记:面面平行，则线线平行 课堂小结： 2.数学思想方法：转化的思想 (3)面面平行性质定理:面面平行 则线线平行 (1)线面平行性质定理:线面平行 则线线平行 (2)线面平行判定定理:线线平行 则线面平行 如图，已知平面α∥β，P∉α，且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________. 作业: $$