第四章 一次函数 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

第四章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（一次函数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 2．直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．点，在函数的图象上，则m、n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 6．如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 7．标准体重是衡量身体健康状况的一项指标．男性标准体重与身高之间的关系式为：，下列关于与的说法正确的是（    ） A．为常量，为变量 B．与都为常量 C．为变量，为常量 D．与都为变量 8．某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，点A的坐标为，点B在第二、四象限的角平分线(直线l)上运动，当线段最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知点在正比例函数的图像上，则 ． 12．已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ． 13．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为 ． 14．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，写一个满足条件的点A的坐标可以是 ． 15．一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为 ． 16．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式是 17．如图，平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上运动，以为腰在的右侧作等腰直角三角形，，记的坐标为，则与的数量关系为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知一次函数 (1)当m为何值时，函数图像经过原点？ (2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 20．已知一次函数，表中给出了部分对应值． … 2 4 … … … (1)求该一次函数的表达式； (2)求、的值． 21．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．    (1)体育场距文具店多远？ (2)小强在文具店逗留了多长时间？ (3)小强从文具店回家的平均速度是多少？ 22．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 23．在一条笔直的公路旁依次有A，B，C 三个村庄，甲、乙两人分别从A，B 两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 与行驶时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)A，C两村间的距离为 ， ； (2)求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 24．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡． 消费卡费用（元/张） 单次消费门票（元/人） 甲 0 20 乙 100 10 设顾客在这个游乐场消费了次，按照甲消费卡消费的总费用为元，按照乙消费卡消费的总费用为元． (1)请直接写出，关于的函数表达式； (2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？ 25．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 26．在平面直角坐标系中，对于点A和点B，给出如下定义：若，则称B为A的雅值点，例如：点的雅值点为点． (1)点的雅值点坐标是 ；若点A的雅值点为，则点A的坐标是 ； (2)如图1，点C、点D是y轴上的动点，若点D的雅值点E在直线上，的面积为，求点C的坐标； (3)点M是直线上一点，点N是点M的雅值点，若x轴上存在点P，使得是等腰直角三角形且，请求出满足条件的P点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（一次函数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考査了正比例函数的定义，一般的，形如 (k为常数，且)的函数，叫做正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 符合正比例函数的定义，是正比例函数，符合题意； B、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； C、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； 故选：A． 2．直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图像的平移变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答本题的关键． 【详解】解：直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是， 故选B． 3．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 4．点，在函数的图象上，则m、n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，由此可解． 【详解】解：中，， y随x的增大而减小， ， ， 故选A． 5．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点所有象限的特征，一次函数的图象与性质；根据点在第四象限，则得b，k的符号，根据b，k的符号即可确定一次函数的图象经过的象限，从而确定大致图象． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 当时，一次函数经过二、四象限；当时，一次函数经过第一象限，即一次函数经过第一、二、四象限； 故选：A． 6．如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 7．标准体重是衡量身体健康状况的一项指标．男性标准体重与身高之间的关系式为：，下列关于与的说法正确的是（    ） A．为常量，为变量 B．与都为常量 C．为变量，为常量 D．与都为变量 【答案】D 【分析】本题考查函数关系式、常量与变量，利用定义判断常量与变量、自变量与函数是本题的关键．根据会发生变化的量为变量，不会发生变化的量是常量，据此即可作答． 【详解】解：∵男性标准体重与身高之间的关系式为：， ∴身高会发生变化，体重也会发生变化 ∴与都为变量 故选：D 8．某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是， 故该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为， 故选：． 9．如图，点A的坐标为，点B在第二、四象限的角平分线(直线l)上运动，当线段最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了垂线段最短，等腰三角形的性质，一次函数的综合运用，题目综合性较强，有一定的难度．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．作轴于点C，先证明为等腰直角三角形．求出，再求点坐标，即可得到答案． 【详解】当线段最短时， ∵l 为第二、四象限的角平分线， ∴ 又∵， ∴． ∴为等腰直角三角形． 作轴于点C， 则 ∵点B 在第四象限， 故选 B． 10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0可判断①；由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米，可求出甲的速度，进而求出乙的速度，据此可判断②③④． 【详解】解：由函数图象可知，甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0， ∴出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米， ∴甲的速度为千米/小时， ∴乙的速度为千米/小时， ∴出发小时时，乙比甲多行驶了千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到达终点的时间是小时，故②④正确，故③错误； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知点在正比例函数的图像上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函图象上的点的坐标，将点的坐标代入关系式，求出答案即可． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得． 故答案为：． 12．已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，将代入即可． 【详解】解：依题意可得，平移后函数解析式为， 将代入， 即， 解得． 故答案为：． 14．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，写一个满足条件的点A的坐标可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题以结论开放的形式考查一次函数的图象与性质，引导学生发散思维，积极思考，培养学生的创新意识和创新能力. 先根据y随x的增大而减小确定，再任意取一个符合条件的的值，得到解析式，根据函数图像上点的坐标符合函数解析式求解即可. 【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小， ， 令，一次函数的解析式为． 令，，故满足条件的点A的坐标可以是 故答案为：（答案不唯一）． 15．一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，先根据从一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 16．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式是 【答案】 【分析】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式． 【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式为． 故答案为： 17．如图，平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上运动，以为腰在的右侧作等腰直角三角形，，记的坐标为，则与的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用等腰直角三角形构造“一线三垂直”全等模型．过点作轴于点，证明，得出，，再利用， ，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知一次函数 (1)当m为何值时，函数图像经过原点？ (2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键． （1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解． 【详解】（1）解：若函数图像经过原点， 则有： ∴ （2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小， ∴ 解得： ∵m为整数， ∴ 20．已知一次函数，表中给出了部分对应值． … 2 4 … … … (1)求该一次函数的表达式； (2)求、的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式； （2）利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：设一次函数的表达式为, 由题意可得. 解得. ∴一次函数的表达式为； （2）当时，代入可得， ． 当时，代入可得， ， 解得． ，． 21．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．    (1)体育场距文具店多远？ (2)小强在文具店逗留了多长时间？ (3)小强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)千米 (2)分 (3)千米/分 【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解； （2）根据图示，即可求解； （3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解． 【详解】（1）解：由图像看出体育场距文具店（千米）． （2）解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）． （3）解：文具店到家的距离是千米，小强回家的时间为分钟， ∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）． 【点睛】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键． 22．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 23．在一条笔直的公路旁依次有A，B，C 三个村庄，甲、乙两人分别从A，B 两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 与行驶时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)A，C两村间的距离为 ， ； (2)求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 【答案】(1)120，2 (2)，点P的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离C村． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息， （1）根据函数图象可知A，C两村间的距离为，再根据速度等于路程除以时间求出甲的速度，进而求出甲到达C地的时间，据此可得答案； （2）求出乙的速度，设t小时后甲、乙两车距离C地的距离相等，据此建立方程求出相遇时的时间，进而求出相遇时距离C地的距离即可得到答案． 【详解】（1）解；由函数图象可知A，C两村间的距离为，甲的速度为， ∴， 故答案为：120；2； （2）解：由函数图象可知，乙的速度为， 设t小时后甲、乙两车距离C地的距离相等， 由题意得，， 解得， ∵， ∴1小时后甲、乙两车距离C地的距离相等，且此时与C地的距离为， ∴，点P的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离C村． 24．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡． 消费卡费用（元/张） 单次消费门票（元/人） 甲 0 20 乙 100 10 设顾客在这个游乐场消费了次，按照甲消费卡消费的总费用为元，按照乙消费卡消费的总费用为元． (1)请直接写出，关于的函数表达式； (2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？ 【答案】(1)， (2)10 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出函数解析式； （1）根据题意可直接列出函数关系式； （2）由题意可得，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：关于x的函数表达式为， 关于x的函数表达式为． （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：他在这个游乐场消费了10次． 25．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题． （2）由的面积为可求出点的横坐标，据此可解决问题． 【详解】（1）将代入得， ， 解得， ∴点坐标为． 将代入得， ， ∴点坐标为． （2）由，得， ， 又∵的面积为， 则， 解得， 当时， ； 当时， ； ∴点的坐标为或． 26．在平面直角坐标系中，对于点A和点B，给出如下定义：若，则称B为A的雅值点，例如：点的雅值点为点． (1)点的雅值点坐标是 ；若点A的雅值点为，则点A的坐标是 ； (2)如图1，点C、点D是y轴上的动点，若点D的雅值点E在直线上，的面积为，求点C的坐标； (3)点M是直线上一点，点N是点M的雅值点，若x轴上存在点P，使得是等腰直角三角形且，请求出满足条件的P点坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，理解新定义熟练掌握勾股定理的计算和解方程组是解答本题的关键． （1）根据雅值点定义进行计算填空即可； （2）设点的坐标为，则点的雅值点，利用点在一次函数图象上求出值，得到点坐标，设点坐标为，则，利用的面积为，列出方程求出值即可得到点坐标； （3）设点坐标为，则，设点，利用勾股定理分别写出则，，，利用等腰直角三角形边的关系列出方程组求出值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：根据雅值点的定义，点的雅值点坐标是即：， 设，由点A的雅值点为，可知，可得： ∴点的坐标为， 故答案为：，； （2）设点的坐标为，则点的雅值点， ∵点在直线图象上， ∴， 解得：， ∴，． 设点坐标为，则， ∵的面积为， ∴， 解得：或1， ∴点的坐标为或． （3）如图，设点坐标为，则，设点， 则， ， ， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， 则， 整理得：， 即：， 化简为：，即：， ∴，可得， ∴或 ∴点的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$