精品解析：2023-2024学年山西省晋中市祁县人教版六年级上册期中检测数学试卷

2023－2024学年度第一学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（每空1分，共20分） 1. （ ）∶（ ）（填小数）。 2. 观察下面的图，百货商场在邮局的北偏东（ ）°方向上，距离是（ ）m；文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m。 3. 有一瓶饮料，爸爸喝了这瓶饮料的，小明喝了剩下的，（ ）喝的多。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 小红骑自行车去公园，她小时骑行了6km。照这样的速度，她1小时可以骑行（ ）km，她每骑行1km用（ ）小时。 6. 如果A和B互为倒数，那么的积是（ ）。 7. 《水浒传》是我国著名的古代长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的。梁山好汉中女将有（ ）人，男将有（ ）人。 8. 如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上（ ）。 9. 一项工程，某工程队需24天完成，平均每天可以完成这项工程的________，要完成这项工程的，需要________天。 二、选择题（请将正确答案的序号填在括号内，共12分） 10. 因为，所以（ ）。 A. 倒数 B. 倒数 C. 和互为倒数 11. 明明早上从家里去上学，他出门后先向正东走300m到邮局，再从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校。下面画图正确的是（ ）。 A. B. C. 12. 已知a，a、b、c都不等于0，那么a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b 13. “学校机器人社团有女生6人，男生人数比女生人数多。”下面画图表示不正确的是（ ）。 A. B. C. 14. 《庄子·杂篇·天下》中有一句话：”一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。第一天我们取走的是这根木棒的一半，第二天取剩下部分的一半，第三天再取剩下部分的一半，……那么第五天取走的长度是这跟木棒的（ ）。 A. B. C. 15. 根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（ ）。 A. B. C. 男生人数与女生人数的比是 三、计算题（共24分） 16. 直接写出得数。 17. 求比值。 18. 化简比。 5吨∶200千克 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、操作题（共9分） 20. 下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。 （2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。 21. 我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。在某海域一艘轮船发生故障，船长发出SOS信号。通过卫星定位发现：营救船“海神”一号在轮船的西偏南30°方向300km处；营救船“海神”二号在轮船的东偏北45°方向200km处。请在图中标出两艘营救船的位置。 五、实践与创新（共10分） 22. 我们解决问题经常用到“数形结合”的思想方法。如：在探索？时，我们会借助画图来理解算理。 现请你用“数形结合”的思想方法来说明：的计算结果。 23. 亲爱的同学，仔细观察下图，结合生活实际想一想，可以描述生活中哪些事物之间的关系呢？请记录下来，并列式计算。 六、解决问题（共25分） 24. 嵩山路小学共有240名学生参加“环保小卫士”活动，按照“每组有5名男生，3名女生”分成若干个小组。 25. 张明和李亮共给希望工程捐款120元，其中张明捐的钱数是李亮捐的，张明和李亮各捐款多少元？（列方程解答） 26. 绿水青山就是金山银山。为响应国家号召，南街村今年植树造林5400平方米，北街村今年植树造林的面积比南街村的多36平方米。北街村今年植树造林多少平方米？ 27. 一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？ 28. 唐诗《悯农》里“锄禾日当午”一幕发生在了校园内。活动中，前进小学六年级分得一块菜地，其中种白菜的面积是120平方米，种萝卜的面积比种白菜的多。种白菜和萝卜的面积一共是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第一学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（每空1分，共20分） 1. （ ）∶（ ）（填小数）。 【答案】12；10；0.8 【解析】 【分析】分数的分子相当于比的前项和除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项和除法中的除数，则有；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，比值不变，则有；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，则有；求出4÷5的值，化成小数即可。 【详解】。 2. 观察下面的图，百货商场在邮局的北偏东（ ）°方向上，距离是（ ）m；文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m。 【答案】 ①. 45 ②. 600 ③. 东 ④. 南 【解析】 【分析】1cm表示200m，计算出邮局到百货商场的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以邮局为观察点，确定百货商场的位置； 再以邮局为观测点，确定出文化宫的位置，据此解答。 【详解】200×3＝600（m） 90°－60°＝30° 观察下面的图，百货商场在邮局的北偏东45°方向上，距离600m；文化宫在邮局东偏南30°方向上，距离是400m。 【点睛】本题考查根据方向、角度、距离确定物体位置的方法。 3. 有一瓶饮料，爸爸喝了这瓶饮料的，小明喝了剩下的，（ ）喝的多。 【答案】爸爸 【解析】 【分析】由题意可知，把这瓶饮料看作单位“1”，爸爸喝了这瓶饮料的，则还剩下这瓶饮料的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，可求出小明喝了多少，然后对比即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ ＞ 所以爸爸喝的多。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数；除以一个大于1的数，商小于原数；乘一个大于1的数，积大于原数，乘一个小于1的数，积小于原数，据此解答即可。 【详解】，则； ； ，则； ，，则。 5. 小红骑自行车去公园，她小时骑行了6km。照这样的速度，她1小时可以骑行（ ）km，她每骑行1km用（ ）小时。 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】求1小时行的千米数即求速度，根据路程÷时间＝速度即可列式计算；求行1km用的时间，用自行车行的时间除以路程即可解答。 【详解】6÷ ＝6× ＝15（km） ÷6 ＝× ＝（小时） 她1小时可以骑行15km，她每骑行1km用小时。 【点睛】此题主要考查关系式：路程÷时间＝速度，时间÷路程＝每行1km用的时间。 6. 如果A和B互为倒数，那么的积是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。 【详解】A和B互为倒数， 则A×B＝1 ＝ ＝ 的积是12。 【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关键。 7. 《水浒传》是我国著名的古代长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的。梁山好汉中女将有（ ）人，男将有（ ）人。 【答案】 ①. 3 ②. 105 【解析】 【分析】由题意可知，设男将的人数有x人，则女将的人数有x人，再根据等量关系：男将的人数＋女将的人数＝108，据此列方程解答即可。 【详解】解：设男将的人数有x人，则女将的人数有x人。 x＋x＝108 x＝108 x÷＝108÷ x＝108× x＝105 108－105＝3（人） 则男将的人数有105人，则女将的人数有3人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 8. 如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】比的后项加上12后，变成16，16÷4＝4，后项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变，所以要使它的比值不变，前项也应乘4，或者增加3×4－3＝9；据此解答。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 后项相当于乘4，前项也应乘4。 或者前项加上：3×4－3＝12－3＝9。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 9. 一项工程，某工程队需24天完成，平均每天可以完成这项工程的________，要完成这项工程的，需要________天。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出平均每天完成这项工程的几分之几即可，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即可求出需要的天数。 【详解】1÷24＝ 平均每天可以完成这项工程的。 ÷ ＝×24 ＝4（天） 要完成这项工程的，需要4天。 【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解答本题的关键。 二、选择题（请将正确答案的序号填在括号内，共12分） 10. 因为，所以（ ）。 A. 倒数 B. 倒数 C. 和互为倒数 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，是针对两个数的关系而存在，不能单独说一个数是倒数，要说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此判断即可。 【详解】因为，所以和互为倒数。 故答案为：C 11. 明明早上从家里去上学，他出门后先向正东走300m到邮局，再从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校。下面画图正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据：上北下南，左西右东，以及图上1厘米表示实际100m；明明出门后先向正东走300m到邮局，图上是向正有右走了300÷100＝3cm；从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校，图上东偏北在右上角位置，从正东偏向北30°画一条长200÷100＝2cm的线段即可；据此解答。 【详解】A．，从邮局向东偏北30°方向走200m，图上距离应是2厘米，长度不对，不符合题意； B．，从邮局到学校东偏北在右上角位置，方向不正确，不符合题意； C．，结合方向以及距离跟原题描述符合，符合题意； 故答案为：C 【点睛】此题考查了根据描述判断路线，关键能够准确利用条件找出方位。 12. 已知a，a、b、c都不等于0，那么a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b 【答案】A 【解析】 【分析】设a1，然后根据分数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c的值，再进行对比即可。 【详解】设a1 a1，a＝1÷＝1×＝； b1，b＝1÷＝1×＝； c1，c＝1 所以a＞b＞c 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 13. “学校机器人社团有女生6人，男生人数比女生人数多。”下面画图表示不正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，也就是男生人数比女生人数多的是女生人数的，据此分析各项即可。 【详解】A．女生有6人，男生比女生人数多，也就是多2人。原图正确； B．本图中的的单位“1”是男生人数，不符合题意，所以原图错误； C．把女生人数平均分成三份，每份即一个小长方形也就是女生的，原图正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几，明确单位“1”是解题的关键。 14. 《庄子·杂篇·天下》中有一句话：”一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。第一天我们取走的是这根木棒的一半，第二天取剩下部分的一半，第三天再取剩下部分的一半，……那么第五天取走的长度是这跟木棒的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】一半即，从题意可知：第一个一半是将这根一尺长的木棒看作单位“1”，第二个一半是将第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，用乘法计算，以此类推，计算即可。 【详解】1×××××＝ 第五天取走的长度是这跟木棒的。 故答案为：C 15. 根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（ ）。 A. B. C. 男生人数与女生人数的比是 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生多，则女生人数占男生人数的，求一个数的几分之几用乘法计算，据此解答即可。 【详解】A．男生人数＝女生比男生多的人数，数量关系错误； B．男生人数＝女生比男生多的人数，数量关系错误； C．，女生人数是男生人数的，所以男生人数与女生人数的比是5∶7，数量关系正确； 故答案为：C 三、计算题（共24分） 16. 直接写出得数。 【答案】8；；； ；9；30； 【解析】 17. 求比值。 【答案】0.2； 【解析】 【分析】（1）先根据1L＝1000mL，把换算单位，变成，再用比的前项除以比的后项求出比值； （2）用比的前项除以比的后项求出比值。 【详解】 18. 化简比。 5吨∶200千克 【答案】； 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化简比；根据1吨＝1000千克，统一单位，再化简比即可。 【详解】 5吨∶200千克 千克∶200千克 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；18； 10； 【解析】 【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法交换律进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）把3.2写成8×0.4，再利用乘法结合律进行简便计算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 四、操作题（共9分） 20. 下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。 （2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把整个长方形竖着平均分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色； （2）根据长方形的周长求出长与宽的和为32÷2＝16（厘米），长占长与宽和的，长是16×＝10（厘米），宽占长与宽和的，宽是16×＝6（厘米），据此画图。 【详解】（1）（2）画图略。 【点睛】本题主要考查比的意义及应用，根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。 21. 我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。在某海域一艘轮船发生故障，船长发出SOS信号。通过卫星定位发现：营救船“海神”一号在轮船的西偏南30°方向300km处；营救船“海神”二号在轮船的东偏北45°方向200km处。请在图中标出两艘营救船的位置。 【答案】 【解析】 【分析】以轮船为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际的100km。 在轮船的西偏南30°方向上画300÷100＝3cm长的线段，即是“海神”一号的位置； 在轮船的东偏北45°方向上画200÷100＝2cm长的线段，即是“海神”二号的位置。 【详解】作图略； 五、实践与创新（共10分） 22. 我们解决问题经常用到“数形结合”的思想方法。如：在探索？时，我们会借助画图来理解算理。 现请你用“数形结合”的思想方法来说明：的计算结果。 【答案】； 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，表示把取出的部分平均分成4份，求每份是多少，据此解答。 【详解】画图略。 ＝＝ 【点睛】理解分数和分数除法的意义是解答题目的关键。 23. 亲爱的同学，仔细观察下图，结合生活实际想一想，可以描述生活中哪些事物之间的关系呢？请记录下来，并列式计算。 【答案】某水果商店运进108千克水果，其中苹果数量占，香蕉数量占苹果数量的，香蕉有多少千克？（事物不唯一） 24千克 【解析】 【分析】某水果商店运进108千克水果，其中苹果数量占，香蕉数量占苹果数量的，求出香蕉有多少千克；先用总数量乘，求出苹果数量，再用苹果数量乘，求出香蕉数量，据此解答即可。 【详解】某水果商店运进108千克水果，其中苹果数量占，香蕉数量占苹果数量的，香蕉有多少千克？ 苹果：（千克） 香蕉：（千克） 答：香蕉的重量是24千克。 六、解决问题（共25分） 24. 嵩山路小学共有240名学生参加“环保小卫士”活动，按照“每组有5名男生，3名女生”分成若干个小组。 【答案】150名；90名 【解析】 【分析】首先根据已知条件可得每组有5名男生，3名女生，进而可得男生占总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出男生的人数，然后用总人数减去男生的人数，即可求出女生的人数。 【详解】240× ＝240× ＝150（名） 240－150＝90（名） 答：参加“环保小卫士”活动中共有150名男生，90名女生。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。 25. 张明和李亮共给希望工程捐款120元，其中张明捐的钱数是李亮捐的，张明和李亮各捐款多少元？（列方程解答） 【答案】李亮捐的钱数为90元，则张明捐的钱数为30元 【解析】 【分析】由题意可知，设李亮捐的钱数为x元，则张明捐的钱数为x元，再根据等量关系：张明捐的钱数＋李亮捐的钱数＝120，据此列方程解答即可。 【详解】解：设李亮捐的钱数为x元，则张明捐的钱数为x元。 x＋x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝90 120－90＝30（元） 答：李亮捐的钱数为90元，则张明捐的钱数为30元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 26. 绿水青山就是金山银山。为响应国家号召，南街村今年植树造林5400平方米，北街村今年植树造林的面积比南街村的多36平方米。北街村今年植树造林多少平方米？ 【答案】4236平方米 【解析】 【分析】根据题意可知，用南街村今年植树造林的面积乘，再加上36平方米，算出的和就是答案。 【详解】 ＝4200＋36 ＝4236（元） 答：北街村今年植树造林4236平方米。 【点睛】此题考查了分数乘法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 27. 一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？ 【答案】3次 【解析】 【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。 【详解】（1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝3（次） 答：还需要运3次。 【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。 28. 唐诗《悯农》里“锄禾日当午”一幕发生在了校园内。活动中，前进小学六年级分得一块菜地，其中种白菜的面积是120平方米，种萝卜的面积比种白菜的多。种白菜和萝卜的面积一共是多少平方米？ 【答案】270平方米 【解析】 【分析】把种白菜的面积看作单位“1”，种萝卜的面积是白菜面积的（1＋），用种白菜的面积×（1＋），求出种萝卜的面积，再把种白菜的面积与种萝卜的面积相加，即可解答。 【详解】120＋120×（1＋） ＝120＋120× ＝120＋150 ＝270（平方米） 答：种白菜和萝卜的面积一共是270平方米。 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $