13.3第1课时等腰三角形的性质　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 眉山天府新区龙马初级中学 刘玉芳 时间：2022年11月23日 一起欣赏图片： 等腰三角形 课前问题 工人师傅为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角形板放在木条上方（如图），从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由． 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 一、复习导入 复习导入 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？ 活动 A B C AB=AC 等腰三角形 探究新知 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 探究新知 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜： 除了两腰相等以外，由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形的其他的性质吗？说一说你的猜想. 探究新知 A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？你有几种方法？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等 如何证明两个角相等呢？ 探究新知 请你在学案上写出你的证明过程 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已知)， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 探究新知 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已知 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 探究新知 方法三：作底边上的高 探究新知 A B C 证明： 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 总结归纳 变式训练 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) 等腰三角形的一个内角是110°，则这个三角形的底角的大小是( ) 等边对等角 例1 等腰三角形的一个顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ） 分类讨论思想 课堂讲解 A B C D 例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 课堂讲解 等边对等角 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解. 归纳 课堂讲解 合作交流 想一想：由△ABD≌ △ACD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ A B C 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 。 D 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. A C B D 1 2 综上可得：如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 例3.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数. A B C D 性质2：等腰三角形“三线合一” 课堂讲解 一位同学为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角形板放在木条上方（如图），从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由． 解决课前问题 等腰三角形三线合一 1、等腰三角形是轴对称图形 2、等边对等角（注意是指同一个三角形中） 3、等腰三角形常用辅助线作法（三线） 4、三线合一（底边的中线、底边的高、顶角的平分线） 5、解题过程中常用的数学思想：方程思想和分类讨论思想 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 勤奋、细节、持续性的努力是成功的最大法宝！ 谢谢聆听！ 1、如图，在△ABC中，AB=AD=DC∠BAD=20°，求∠B和∠C的度数. 课后作业 2、已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC. 求证：AD⊥BC. 起风了 买辣椒也用券 起风了, track 1, disc 1 14064.0 $$