七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一、二、三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共8个小题，每小题2分，共16分） 1．2024的相反数是（   ） A．4202 B． C． D． 2．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（    ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下面各算式中，结果最大的是（　　） A． B． C． D． 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 8．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 第Ⅱ卷 二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算： ． 10．若与互为相反数，则的值为 ． 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．若，则 ． 13．对于任意有理数a和b，定义一种新运算“*”，使得，那么 ． 14．若多项式中不含项，则该式子化简结果为 ． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ． 16．标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有 个正方形． 三、作图题（共6分） 17．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的体积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 四、解答题（18题16分，19题8分，共24分） 18．计算： (1) (2) (3) (4)； 19．化简并求值： (1)，其中． (2)，其中． 五、解答题（20题4分，21题5分、22题6分，共15分） 20．（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 21．刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ (3)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 22．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． (1)当沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合； (2)当沿表示的点折叠，表示1的点与表示的点重合时．回答下列问题： ①表示3的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求两点表示的数分别是多少？ 六、解答题（共8分） 23．观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； (2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； (3)运用上述规律计算：． 七、解答题（共7分） 24．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一、二、三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共8个小题，每小题2分，共16分） 1．2024的相反数是（   ） A．4202 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义．即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此逐一判断即得． 【详解】2024的相反数是． 故选：B． 2．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解∶ 44亿， 故选∶D． 4．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（    ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 【答案】A 【分析】本题考查了正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”． 【详解】解：由图可知，与“奥”字相对的汉字是“庆”， 故选：A． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．下面各算式中，结果最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解：，，，， ∵， ∴结果最大的是， 故选：B． 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 8．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c，分别表示出 m、n 的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m 与 n 的差， 故选：D． 二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的乘法运算，牢记运算法则是解题关键，根据有理数乘法运算法则即可求解． 【详解】解：4， 故答案为：4 10．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】１ 【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键． 直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数的绝对值越大，反而越小即可判断 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为： 13．对于任意有理数a和b，定义一种新运算“*”，使得，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．若多项式中不含项，则该式子化简结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再根据整式的加减法法则计算，并确定项的系数，然后根据不含有某项是指系数为0，即可得出答案． 【详解】原式 . ∵多项式中不含有项， ∴， 解得， ∴多项式为. 故答案为：. 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故答案为：3． 16．标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有 个正方形． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律的探索，能根据数字发现规律是解题的关键．依次将前面每个图形的个数列出来，再根据数字寻找规律即可． 【详解】解：图①中正方形的个数为； 图②中正方形的个数为； 图③中正方形的个数为； 图④中正方形的个数为； ∴图中正方形的个数为， 故答案为： 三、作图题（共6分） 17．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的体积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)7个 【分析】本题考查了从不同方向看，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据从不同方向看的意义画图即可． （2）根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为，数出正方体的个数乘起来即可． （3）根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： ． （2）解：根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为， 一共有个， 故该几何体的体积为． （3）解：根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 四、解答题（18题16分，19题8分，共24分） 18．计算： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解； ． 19．化简并求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)，1 (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，原式． （2） ， 当时，原式． 五、解答题（20题4分，21题5分、22题6分，共15分） 20．（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】【小问1】 【小问2】7 【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积， 即阴影部分的面积等于； （2）当，时，． 21．刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ (3)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 【答案】(1)28元 (2)本周内每股最高价30.5元，最低价28元 (3)会获利，获利3000元 【分析】本题考查了正负数的实际应用和有理数的混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）分别计算本周内每天的股价，比较即可获得答案； （3）结合（2）可知周五的收盘价大于买入价，然后计算获利即可． 【详解】（1）解：元， ∴星期三收盘时，每股是28元； （2）星期一股票价格为：元， 星期二股票价格为：元， 星期三股票价格为：元， 星期四股票价格为：元， 星期五股票价格为：元， ∵， ∴本周内每股最高价30.5元，最低价28元； （3）由（2）可知，周五的收盘价为30元， ∵， ∴会获利， 又∵元， ∴他会获利3000元． 22．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． (1)当沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合； (2)当沿表示的点折叠，表示1的点与表示的点重合时．回答下列问题： ①表示3的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求两点表示的数分别是多少？ 【答案】(1) (2)①；②点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可； （2）①根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可；②根据题意，结合数轴解答即可． 【详解】（1）解：沿原点折叠，表示1的点与表示的点重合时，表示2的点与表示的点重合． 故答案为：； （2）①∵，， ∴表示3的点与表示的点重合． 故答案为：； ②∵沿表示的点折叠，且到折叠点的距离为5，在的左侧， ∴点表示的数是，点表示的数是． 六、解答题（共8分） 23．观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； (2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； (3)运用上述规律计算：． 【答案】(1)11， (2) (3)2025 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算等知识点， （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出的规律计算即可得解； 能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键． 【详解】（1）解：由图知：第5个空白小正方形的个数为，第6个空白小正方形的个数算式应为：， 故答案为：11，； （2）解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； …， 所以图n空白部分小正方形的个数是：， 故答案为：； （3）解：由（2）问规律可计算得， ． 七、解答题（共7分） 24．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或6；②的值是一个定值，为2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或6， 答：点P的运动时间t为或6秒； ②的值是一个定值，理由如下： 当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ， 当Q从B向O运动时，中点F表示的数是， 则， 所以； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， 中点F表示的数是， 则， 所以； 故的值是一个定值，为2． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$