2025届广东省深圳实验学校高三上学期数学第4周周末练习

深圳实验学校2025届高三数学第4周周末练习 姓名：___________班级：__________ 命题人：廖祖海 审题人：刘嘉 一、单选题 1．已知角的终边与300°角的终边重合，则的终边不可能在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若是第二象限角，则下列不等式正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 4．函数在上的图像大致是 （ ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上单调递增，是锐角的一个内角，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则  (     ) A． B． C． D． 7．若为偶函数，则 （ ） A． B． C． D． 8．若，则的取值范围为 (     ) A． B． C． D． 二、多选题 9．在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为，则下列结论正确的为 （ ） A． B． C． D． 10．已知，则 （ ） A．的终边在第三象限 B． C． D． 11．已知函数，则    （ ） A． 对任意正奇数，为奇函数 B． 对任意正整数，的图象都关于直线对称 C． 当时，在上的最小值为 D． 当时，的单调递增区间是  三、真空题 12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称． 若，=___________． 13．已知角的终边经过点，则 ． 14．已知正实数且满足,则的最小值为　 　　　． 四、解答题 15．(1)已知tan α＝3，求sin2α＋cos2α＋的值． (2)已知cos＝－，求＋的值． 16．（1）化简； （2）化简． (3) 已知，求的值． 17．已知函数． 当时，讨论的单调性； 若有两个零点，求实数的取值范围． 18．已知函数，其中． 讨论的单调性； 若有两个极值点，且，证明：． 19．已知函数． 若，求曲线在处的切线方程 当，时，证明：． 参考答案 1~8：ABDC CDBA 9．AB 10．AC 11．BC 12． 13．或 14． 6．因为，所以的图象关于点对称，所以当时，，所以故选D． 7．【详解】因为  为偶函数，则  ，解得  ， 当  时，  ，  ，解得  或  ， 则其定义域为  或  ，关于原点对称．  ， 故此时  为偶函数．故选：． 8．解：，即， 令，， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增，时，，所以， 设，，则即可，又 当时，恒成立，是增函数， 故， ，又，所以 当时，时，，时，， 则在上递减，在上递增， 故，设，，显然， 在上递减，又， 而，所以，所以，综上可知：，故选A． 11．BC解：取，则  ，从而，此时不是奇函数，则A错误； 因为， 所以的图象关于直线对称，则B正确；  当时，      ， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为，故C正确；   当时， ，令， 解得： 则的递增区间为，则D错误．故选BC． 15．解：(1)sin2α＋cos2α+＝+ =+=；(2)∵cos＝－，∴sinθ＝，原式＝ ＋＝＝8． 16． (1)1;(2) 3．（3）， (负号舍去) 17．解：由题意，的定义域为，且． 当时，，令，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 在上单调递减，在上单调递增； 当时，恒成立，在上单调递增，不合题意； 当时，令，解得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 的极小值也是最小值为， 又当时，，当时，， 要使有两个零点，只要即可，则，可得， 综上，若有两个零点，则的取值范围是．  18． 解：函数的定义域为，则， 当即时，，函数在上单调递增 当即时，令，得，， 则当时，，当时，， 故在和上单调递增，在上单调递减 证明：因为有两个极值点，，由知当时，，， 所以，且， 因为，所以，所以， 要证 ， 令，则， 所以在上单调递增，且， 故，即．  19． 解：因为，所以，．，， 故曲线在处的切线方程为，即． 证明：令， 则 因为，，所以． 令，则令，则 当时，，单调递增，故， 即在上恒成立，则在上单调递增， 则，即在上恒成立，则在上单调递增， 故，即．  学科网（北京）股份有限公司 $$