2025届广东省深圳实验学校高三上学期数学第3周周末练习

深圳实验学校2025届高三数学第3周周末练习 姓名：___________班级：__________ 命题人：翟浩宇 审题人：张汇华 一、单选题 1．曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 3．已知函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中无“巧值点”的函数是（    ） A． B． C． D． 4．如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 5．若曲线与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数，其中，是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（    ） A．一定大于 B．一定小于 C．等于 D．与的大小关系不确定 8．已知函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 10．英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（    ） A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大 B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高 C．若，则收入增长量是投资增长量的5倍 D．若，则收入增长量是投资增长量的 11．已知a，b为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数则曲线在点处的切线方程为 ． 13．已知三次函数有三个零点，则的值是 . 14．已知关于x的不等式恰有3个不同的整数解，则k的取值范围是 . 四、解答题 15．求下列函数的导函数． (1)； (2)，为常数． 16．已知函数． (1)求在区间上的平均变化率； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 17．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若当时，恒成立，求的取值范围． 18．已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当（为自然对数的底数），时，讨论函数零点的个数． 19．设点分别为函数图象上一点，定义为两点间欧几里得距离，为两点间曼哈顿距离. (1)证明； (2)设函数，求的最小值； (3)设为正实数，函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值. 深圳实验学校2025届高三数学第3周周末练习参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D A A D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AC ABC 三、填空题 12. ； 13.； 14. 四、解答题 4．A【详解】 由图可知，为负数，为正数，故不选， 设在处的点为，显然的斜率大于，则，可转化为，所以的值最大. 7．A【详解】令函数，则； 根据题意可得； 又因为，因此近似代替值，近似代替值一定大于. 8．D 已知函数有2个零点，所以方程有两个根， 即函数与的图象有两个公共点. 14．【详解】由不等式，化为， 令且，则， 当时，，当时，，函数在上递增，在上递减，则当时，取得极大值，也为最大值，且当时，， 画出函数的图象，如图所示，而直线恒过定点，当直线位于如图所示的两条直线和之间，其中包含，不包含时，恰有三个整数解，与的图象分别交于点， 则，所以实数的取值范围为.   15．(1) (2) 16．(1)4047；(2)；(3)或 17．【详解】(1)．（2）． 当时，在上恒成立，则在上单调递增， 又，所以恒成立，满足题意； 当时，，，不符合题意． 综上，的取值范围为． 18．【详解】(1) （2）， 当时，恒成立，则在单调递减， 当时，令得， 当时，，则在单调递增， 当时，，则在单调递减， 综上所述，当时，在单调递减， 当时，在单调递增，在单调递减． （3）当时，， 则，令， 则，设，则， 所以在上单调递减，所以，所以恒成立， 所以在上单调递减，又， 所以当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 又因为，当时，， 所以当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，有1个零点． 19．（1）由， ，， ，. （2）由的图象是以为圆心，1为半径在轴上方的半圆， 设与平行与有公共点的直线为， 直线与的公共点到上的点的曼哈顿距离： 结合图形知，， ，即取最大值时，取得最小值. 当原点到直线的距离为：，即直线与相切时，取最大值，的最小值. 联立 与 此时切点，即与任意一点的曼哈顿距离为. . （3）过定点，当时，为图象上的点，此时，即，时满足.函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，只需，求的值即可. 当时， ,此时没有能使恒成立； 当时， 要使，则，即 构造函数，等价于求取何值时恒成立. ，时，， 时，，在上单调递减； 时，，在上单调递增. , 构造函数,，，, 时，，在上单调递增； 时，，在上单调递减. , 因此要使，则. 结合图象当时，也满足. 因此，. 答案第18页，共18页 答案第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$