精品解析：山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

大同一中南校2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 九年级 数学 注意事项： 1．共5页，时间120分牳，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， 或， ，， 故选：B． 2. 抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上； B. 开口向下； C. 开口向上； D. 开口向下； 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式确定开口和点坐标的方法是解题的关键． 根据二次函数顶点式确定出开口方向和顶点坐标即可得解． 【详解】解：抛物线的开口向上，顶点坐标是． 故选：C． 3. 解方程最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 将方程等号左边提公因式后，变形为，即为因式分解法求解． 【详解】解：方程可化为， 因此因式分解法最为合适． 故选：D． 4. 拋物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的对称轴． 根据抛物线解析式得出，代入数值，即可求出对称轴． 【详解】解：根据题意可得抛物线中的， ∴， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选A． 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（ ） A. 128(1+x)=608 B. 128(1+x）2=608 C. 128(1+x)+128(1+x)2=608 D. 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 【答案】D 【解析】 【分析】先分别表示出第二周和第三周的进馆人次，再根据第一周的阅读人次加第二和第三周的阅读人次等于608，列方程求解． 【详解】解：设进馆人次的周平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2=608； 故选：D． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 7. 下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 A. 1.09 B. 1.19 C. 1.29 D. 1.39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图象法求一元二次方程的近似根，通过表中数据确定与x轴的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根． 观察表中数据得到二次函数与x轴的一个交点在和之间，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的一个根的近似值． 【详解】当时，， 当时，， 二次函数与x轴的一个交点在和之间， 方程的一个根在1.1到1.2之间， 故选：B． 8. 若点，，在抛物线上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的解析式可得其对称轴，则可得点A关于对称轴的对称点，再由二次函数的图象与性质即可得到答案． 【详解】抛物线的对称轴为直线， 关于对称轴的对称点坐标为， ，对称轴为直线， 抛物线的开口向下， 当时，函数值随自变量的增大而减小， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，把点A关于对称轴的对称点坐标求出来，使得三点全在抛物线对称轴一侧，从而利用二次函数的增减性质是解题的关键． 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可． 【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4． A． a=1>0，抛物线开口向上，A不正确； B． −=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确； C． y=x²+5x+4=(x+) ²−，二次函数的最小值是−，C不正确； D． −=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 10. 如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可． 【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM． 由题意可知，AM=OB， ∵ ∴OA=1，OB=AM=2， ∵抛物线是轴对称图形， ∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积， ∵，， ∴四边形ABOM为平行四边形， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 方程的解为 _____． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，将一元二次方程整理为一般式，然后再用提取公因式法进行求解． 【详解】解：原方程可化为：； ； 或； 解得：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是关键． 12. 二次函数的顶点坐标是________，与轴的交点坐标是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标与y轴的交点坐标，把解析式化为顶点式即可得到顶点坐标，再求出当时y的值即可求出与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴该二次函数的顶点坐标为， 在中，当时，， ∴该二次函数与轴的交点坐标是， 故答案为：，． 13. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法把二次函数解析式配方成顶点式即可求解． 【详解】解：根据二次函数解析式， 当时，s取得最大值， 即汽车从刹车到停止所用时间为 故答案为： ． 14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【详解】解：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0， ∴x1=5，x2=8， ∵3+4=7＜8，不能组成三角形， ∴x=5. ∴周长为3+4+5=12. 故答案为12. 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点，函数图像上点的坐标特征，熟练掌握函数图形是解题的关键．点关于抛物线对称轴的对称点是点，连接交函数对称轴于点P，设的函数表达式为：，求出的函数表达式，即可求出答案． 【详解】解：令，即， 解得， 令，， 故A、B、C的坐标为：， 函数对称轴， 点关于抛物线对称轴的对称点是点，连接交函数对称轴于点P，即为所求， 设的函数表达式为：， 将代入， 得， 解得， 的函数表达式为：， 将代入，， 故点P坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3） 【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， 或， ∴，． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：， 无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查的一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法，掌握根的判别式的含义是解本题的关键； （1）先计算，从而可得结论； （2）由根与系数的关系可得，再代入，建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由根与系数的关系，得． ， ， 即， 解得． 18. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线顶点为A，且经过点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）求当时，的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求得的坐标，进而待定系数法求解析式即可； （2）根据图象，找到直线在抛物线上方时，自变量的范围即可求解． 【详解】（1）直线交x轴于点A，交y轴于点B， 令，令， 抛物线顶点为A，且经过点B． 设抛物线的解析式为 将代入 即 解得 抛物线的解析式为 即 （2）根据图象，找到直线在抛物线上方时，自变量的范围， 求当时，自变量的范围为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据函数图象求自变量的取值范围，数形结合是解题的关键． 19. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）； （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是 ； （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 【答案】（1） （2） （3）每顶头盔应降价20元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据利润售价进价，列出代数式即可； （2）利用平均每周的销售量，即可找出与之间的函数关系式； （3）利用每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可求出的值，再结合降价后每顶头盔的售价不高于元，即可确定结论． 【小问1详解】 解：∵进价为每顶40元，原售价为每顶68元， ∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：每顶头盔应降价20元． 20. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）怎样围才能使矩形场地的面积为？ （3）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 【答案】（1）； （2）当为，为时，矩形场地的面积为 （3）当时，矩形场地的面积最大为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键． （1）由，可求得矩形场地的宽，根据矩形的面积公式即可求得答案； （2）令，得到一元二次方程，求解可得答案； （3）根据二次函数的性质，即可求得答案． 【小问1详解】 由可知边所用篱笆为， ∴， ∴， 墙的长度不超过， ， ； 【小问2详解】 在中， 令，则， 解得，（不合题意，舍去）， ， 当为，为时，矩形场地的面积为； 【小问3详解】 ，且， 当时，y取最大值，即矩形场地的面积最大为． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务：用函数观点认识一元二次方程根的情况，我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与轴交点的横坐标．抛物线与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式分别分和两种情况进行分析： （i）时，拋物线开口向上： ①当时，有．，顶点纵坐标．顶点在轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图①）．—元二次方程有两个不相等的实数根． ②当时，有，顶点纵坐标．顶点在x轴上，抛物线与轴有一个交点（如图②）．—元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， （ii）时，抛物线开口向下：… 任务： （1）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出（ii）中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图； （2）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例 【答案】（1）见解析 （2）可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据例题的思路，得出顶点在轴的上方，抛物线与轴有两个交点，并画出图象即可； （2）根据函数图象与x轴的交点坐标与方程的解关系，即可得到答案 【小问1详解】 解：时，抛物线开口向下， 当时，有． ， 顶点纵坐标， 顶点在轴的上方，抛物线与轴有两个交点，如图， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：可用函数观点认识二元一次方程组的解，即两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解（答案不唯一） 22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m； （2）可以通过， （3）两排灯的水平距离最小是． 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标； （2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过； （3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 【详解】解：（1）由题知点在抛物线上 所以， 解得， ∴， ∴当时， ∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米； （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）） 当x=2或x=10时，， 所以可以通过； （3）令，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是 23. 如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点． （1）求这个二次函数的解析式： （2）点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2），点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先用待定系数法求出直线的解析式为．再过点P作轴交直线于点D，设，则点D坐标为，即可求得，然后根据，利用二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ， 解得：， ∴二次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：当时，，即点， 设直线的解析式为， 把、代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． 过点作轴，交直线于点D． 设且，则点D坐标为， ∴， ． ， 当时，的值最大，， 此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中南校2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 九年级 数学 注意事项： 1．共5页，时间120分牳，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上； B. 开口向下； C. 开口向上； D. 开口向下； 3. 解方程最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4. 拋物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（ ） A. 128(1+x)=608 B. 128(1+x）2=608 C. 128(1+x)+128(1+x)2=608 D. 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 7. 下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 A. 1.09 B. 1.19 C. 1.29 D. 1.39 8. 若点，，在抛物线上，则（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 10. 如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 方程的解为 _____． 12. 二次函数的顶点坐标是________，与轴的交点坐标是________． 13. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 18. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线顶点为A，且经过点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）求当时，的取值范围． 19. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）； （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是 ； （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 20. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）怎样围才能使矩形场地的面积为？ （3）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务：用函数观点认识一元二次方程根的情况，我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与轴交点的横坐标．抛物线与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式分别分和两种情况进行分析： （i）时，拋物线开口向上： ①当时，有．，顶点纵坐标．顶点在轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图①）．—元二次方程有两个不相等的实数根． ②当时，有，顶点纵坐标．顶点在x轴上，抛物线与轴有一个交点（如图②）．—元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， （ii）时，抛物线开口向下：… 任务： （1）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出（ii）中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图； （2）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例 22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23. 如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点． （1）求这个二次函数的解析式： （2）点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $