练案(55)第11章 专题强化十四 带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题-【衡中学案】2025年高考物理一轮总复习提能训练（新教材）

例7:AB 如图所示,若带电粒子刚好打在极 [解析](1)根据磁聚焦模型,由几何关系有r=r 板右边缘,有^}=-(n-)+#.又因为 洛伦益力提供向心力,有rB.,-m .5Bql若粒子刚好打在极板 Bn 4r Bq歆 (2)根据磁发散模型,由几何关系有=7 ._# 使粒子不打在极板上,应使v< &5B.,故A、B正确.C.D 4rm 4n 解得B.-m,方向垂直纸面向里 错误。 例8:BC 若粒子通过下部分磁场直接到达P点,如图 磁场区域的最小面积S=r3。 { (3)如图所示 -r■→ 可得v-L_)BL, 在区域1中,最小磁场区域的边界一部分是由各粒子入射点形 根据对称性可知出射速度与SP成30*角向上,故出射方向与人 成的边界,由磁聚焦模型可知是一段半径为r。的圆强,另一部 射方向的夹角为8=60*。 分是由最上墙入射粒子运动轨迹形成的边界,由磁聚焦模型可 当粒子上下均经历一次时,如图 知是一段半径为,。的圆张,即最小区域是由两段士圆狐所围成 的区域。 由Bq=n 由几何知识可得磁场区域的面积s-(4-)×2= (-): 由对称性可知区域II内磁场区域最小面积S=S:= 因为上下磁感应强度均为B,则根据对称性有R-1. (-1) 根据洛伦兹力提供向心力有qrB=m R 同理,在区域I、IV中磁场的磁感应强度B_aBn-T 可得- r 对应的最小磁场区域面积s -Sv=(--1)。 2n” 此时出射方向与入射方向相同,即出射方向与入射方向的夹角 练案[55] 为-00。 1.D 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时,需满足 由左手定则和题意知,沿加方向射 出的粒子在三角形磁场区域内运动半个 圆周时,运动时间最长,速度最大时的轨 此时出射方向与入射方向的夹角为?=60{*; 迹恰与ac相切,轨迹如图所示,由几何 当粒子从上部分磁场射出时,需满足 关系可得最大半径y=Ltan30°-1.由洛伦兹力提供向心力 此时出射方向与人射方向的夹角为θ=0{。 3rn 故B.C正确.A.D错误。故选BC。 误,D正确。 名师讲坛·素养提升 2.C 带电粒子在匀强磁场中运动,运动轨迹如图所示,由洛伦益 } 方向垂直于纸面向里 nr r ”B (-1)(-) 9为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的因心角,粒子在磁场中 运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法,粒子垂直ac射 -589- 人磁场,则轨迹圆因心必在直线ac上,将粒子的轨迹半径从零 荷运动的角速度为---2B,故选项B、D正确。 开始逐渐放大,当r0.5R(R为ab的半径)和r>1.5R时,粒子 7.CD 若粒子带正电,粒子与挡板MV碰撞后恰好从0点射出. 从ac、bd区域射出磁场,运动时间等于半个周期。当0.5R<r< 1.5R时,粒子从孤ab上射出,轨迹半径从0.5R逐渐增大,粒子 粒子运动轨迹如图甲所示. 射出位置从a点沿孤向右移动,轨迹所对圆心角从“逐渐增 大,当半径为R时,轨迹所对圆心角最大,再增大轨迹半径,轨 迹所对圆心角减小,因此轨迹半径等于R时,所对圆心角最大, 甲 设轨迹半径为.,由几何知识得7+(r.-0.5.)=r.,解得7。 54.根据牛顿第二定律得vB=m 4r 动量定理得/-2mr-5L.故A错误.C正确:若粒子带负电, 3.C 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。 则粒子的运动轨迹如图乙所示 __"x2r-4R,设包围地球的匀强磁场厚 B 度为r,由几何关系可知?+(R+r)= (r+R)},解得r。=2R,可知圆心角8= 乙 37.故C正确。 粒子做圆周运动的半径为r.=-1.由牛顿第二定律得av.B= ,解得r.-此时半径最小,速度也最小,故B错误;若 4.C 利用“放缩园法”:根据同一直线边 2r 界上粒子运动的对称性可知,粒子不可。 粒子带负电,粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为吾时. 能通过坐标原点,A项错误;粒子运动的 情况有两种,一种是从y轴边界射出,最 =2 短时间要大-2.D项错误:对应轨迹 3B 8.ACD 对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中做圆周运动的 m可知,运动时间越短,故选项A正确,B错误;粒子速度大小 3qB B 项错误。故选C。 均为。-2BR时,根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径 5.AC 由洛伦兹力提供向心力有qBr。= ,代入数据解得,-- #所以A正 确:粒子在磁场中运动的最长时间为 的圆心的连线构成萎形,射出磁场时的轨迹半径与P0平行,故 粒子射出磁场时的速度方向与MV垂直,出射后均可垂直打在 VV上;根据几何关系可知,轨迹对应的圆心角小于180{*},粒子 的区域面积为图中阴影部分面积,由几何关系有S= ). -*(2c)-3-1,所以C正确,D错误。 9.C 粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,则 6.BD 根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方 -因粒子从孔水平 向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀 射入后,最终又要水平射出,运动轨迹如图所 强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是 示,则有(2n+1)r-号(n=1.2,3..),解得B 相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相同时,根据 B-2(2n+1)m,当n-1时B取最小值,即B_-6,此时对 荷运动的角速度为a---4B:当负电荷所受的洛伦兹力与 rn n -590- 10.B 由物块a与物块b恰好能发生 R. sin 60*+xtan45*. 碰撞,作出物块a的运动轨迹如图 得:-(3-③)d 所示,根据儿何关系可知物块;的 轨迹半径r=L.根据牛顿第二定律 BqL 沿y轴正方向射入并且与OP射线相切的粒子在磁场中运动 r-2.故A错误:物块a与物块 的时间最长,根据几何关系有R。-dtan B b碰撞以后,根据动量守恒定律有m。=2mr..求得物块a、b碰 所以-bod(v2-1). 2m-L.周期为 n 撞粘在一起后整体做圆周运动的半径为/= B 根据7-二 r-4m,可见物块a、b碰撞粘在一起后,整体再运动时间At B 将-50 --2.后与物块c发生碰撞,故B正确,C错误;物块a 3/Bg (3)根据磁发散原理要使所有粒子经磁场 与物块b碰撞粘在一起后,整体与物块e碰撞后的运动周期为 偏转后均平行于y轴负方向射出,则要求 *-6m物块a从开始运动经过时间1- 磁场圆的半径与粒子做匀速圆周运动的 B 半径R相等。所以过A点以R为半径作 11m.后可以再回到出发点A.故D错误。故选B。 3B7 一个圆,且与0P相切,磁场区域如图所 (2)#} 示,根据几何知识可得s-3-[4^-(-^- ##*)x21-“2^r。 [解析](1)设离子的质量为m、电荷量为.从边界P0射出 的速度为v的离子,设其运动半径为R,运动轨迹恰好与MV 相切, 专题强化十五 带电粒子在组合场中的运动 运动轨选如图中2所示 跟踪训练1:(1)0.4m (2)4.4x10*C/kg [解析](1)粒子进入磁场,洛伦兹力提供园周运动的向心力 则有 -0。 0M的长度为0M-2r=0.4m。 根据牛领第二定律得r。B=般 (2)着0N的长度是0M的1.1倍,则0V运动轨迹半径为0M 根据几何关系得x.=2R.cosa 解得x。=B{* 3r 跟踪训练2:C 根据周期公式r-2-m可知,被加速的带电粒子在 (2)从边界MP射出的离子,速度最大时离子运动轨透恰好与 e2 MV相切,设其运动半径为R..运动轨迹如图中1所示,根据牛 回旋加速器中做周运动的周期不随半径的增大而增大,A错 。 顿第二定律得qr.B=m 误;设D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足 R 设MP的长度为乙.根据几何关系得 n Lsina-R.-R. sin a RB: 1~nf B 因为氢核(H)与氢核(He)的比荷不同.周期7和频率/不同. 解得v.-。 所以不能用来加速氢核(:He),D错误。 2Bf _ 2n 例1:(1) (2)4Br 12.(1)(-)#0) n 5m (2)B(2-1) (3)“2 3B 4B [解析](1)当离子不进入磁场II速度最大时,轨迹与边界相 [解析](1)由于粒子在磁场中运动3 切,则由几何关系 r.cos 60=r.-1. 周期,即偏转120角后垂直通过:轴,则 60 解得r.=21 粒子的入射方向与+y方向成60射入, 2 轨迹如图所示。 根据q,B=n r 根据几何关系有x=R+R.cos60},d= 2B.qL 解得=“ n 591-13.(2023·天津卷)信号放大器是一种放大电信号的仪 ②a、6两个电子运动到下一个极板的时间1. 器,如图1.其可以通过在相邻极板间施加电压,使阴 和1: 极逸出的电子,击中极板时,激发出更多电子,从而 (2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变,每个电 逐级放大电信号。已知电子质量n,带电量e。 子打到极板上可以激发出8个电子,且8xV,阳 H& 极处接收电子产生的电流为7,在答题纸给出坐 O#7# 标系里画出表示V/和/关系的图像并说出这样 画的理由。 校析2 核析1 概析n 极板 图2 (1)如图2,在极板上建系。极板上方空间内存在磁 场,其强度为B,方向平行:轴。极板间电压V极 小,几乎不影响电子运动。如图,某次激发中,产 生了2个电子a和b.其初速度方向分别在x0 与=0y平面内,且与y轴正方向成e角,则; ①判断B的方向; 练案[55] 专题强化十四 带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题 基础过关练 题组一 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 1.如图所示,在直角三角形abc区域 (含边界)内存在垂直于纸面向外 7Tm A. 的匀强磁场,磁感应强度大小为。-.· B.5m 6B 4B D. B . a=60{,Zb=90*,边长ab=L.-个粒子源在$$$$$ C._n 3nm “3qB 2qB 点将质量为m、电荷量为a的带负电粒子以大小和方 3.地磁场可以减少宇宙射线中带电 向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒 粒子对地球上生物体的危害。为 子中,速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相 研究地磁场可将其简化为包围地A 互作用) 。 一 球一定厚度的匀强磁场,某研究 A. BZ 小组模拟了一个地磁场。如图所 2m 3m 示,地球半径为R,模拟地磁场的 C.3Bu. .Z. 磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面。A处有 2n 3m 一粒子源,可在赤道平面内以速度2v向各个方向射入 2.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面 带正电粒子,该粒子比荷为l- m2BR。研究发现,沿半 向外,其边界如图中虚线所示,a为半圆,ac、bd与直 径方向射人磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计 径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量 粒子重力及大气对粒子运动的影响,且不考虑相对论 。 效应。这时粒子在磁场中运动的时间是 - 为m、电荷量为q(g>0)的粒子,在纸面内从c点垂直 70 B.$53-nR 于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之 90t 间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运 C.37nR D. 37nR 动时间为 45r 180 -414 4.如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,7.(多选)如图所示,在边长为7的正方 将来 磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B 形POMN区域内存在垂直纸面向外. 现有一质量为n、电荷量为y的带正电粒子,从x轴上 磁感应强度大小为B的匀强磁场,在 的某点P(不在原点)沿着与x轴成30*}角的方向射人 MN边界放一刚性挡板,粒子碰到挡 磁场。不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是 板则能够以原速率弹回。一质量为 ( ) m、带电荷量为?的粒子以某一速度垂直于磁场方向 {进。 从P点射入磁场,恰好从0点射出。下列说法正确的 是 . ) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为2BL 4 C. 若带电粒子与挡板碰撞,则受到挡板作用力的冲量 大小$_ A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为" B 能力综合练 8.(多选)如图所示,半径为R、磁感应 5.(多选)如图所示,挡板MV位于水平面x轴上,在第 强度为B的圆形匀强磁场,MN是一 一、二象限y<L区域存在磁感应强度为B的矩形匀 竖直放置的足够长的感光板。大量 强磁场,磁场方向垂直纸面向外。在MV上0点放置 相同的带正电粒子从圆形磁场最高 了粒子发射源,能向第二象限各个方向发射速度大小 点P以速率,沿不同方向垂直磁场 方向射人,不考虑速度沿圆形磁场切 2m 线方向入射的粒子。粒子质量为n,电荷量为a,不考 荷量为y,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,粒子 虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子 的运动,以下说法正确的是 打到挡板上时均被挡板吸收,以下说法正确的是 ) ,_ A.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的时 间越短 ,) ......:........ B.对着圆心人射的粒子,速度越大在磁场中通过的时 间越长 ................. C.若粒子速度大小均为v-R ,出射后均可垂直打在 n 0 MV上 n 动时间一定小于"m B 9.(2024·河北调研)如图所示,由光滑 C.所有粒子运动的区域面积为}-l 弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC 容器的边长为a,其内存在垂直纸面0 D.所有粒子运动的区域面积为(n+1)2 向里的匀强磁场,小孔0是竖直边 AB的中点,一质量为m、电荷量为B 题组二 带电粒子在磁场中运动的多解问题 +q的粒子(不计重力)从小孔0以速度v水平射入磁 6.(多选)一质量为m、电荷量为y的负电荷在磁感应强 场,粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电 度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑 荷量损失)仍能从0孔水平射出,已知粒子在磁场中 轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平 运动的半径小于,则磁场的磁感应强度的最小值 面,且作用在负电荷的静电力恰好是磁场力的三倍 则负电荷做圆周运动的角速度可能是 ( B.及对应粒子在磁场中运动的时间1分别为( _ 2mr 7na A.B B.2 n A. B. 2mrm n 6v 26r C.3 C. 6m7a D.4& D. 6nmo n n 76 q 26r -415 10.如图所示,在足够大的光滑绝缘水平桌面上存在垂 12.如图所示,在直角坐标系x0 直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。有三 内,0P射线(0为顶点)与) 个质量均为m的物块a、b、c(均可视为质点)分别位 轴夹角为45*,0P与v轴所围 于桌面上直角三角形ACD的三个顶点处,已知乙A= 区域内存在垂直纸面向里的 30*.CD的长度为L.物块a带正电,电荷量为a.物块 匀强磁场,磁感应强度为B。 b、c不带电。现给物块a方向垂直AC边、大小为v 在y轴上的N点有一个粒子源,向y轴右侧与y轴正 (未知)的初速度,观察到物块a与物块b恰好能发 方向夹角90范围内发射速度不同、带负电的同种粒 生碰撞。已知物块a、b、c相互碰撞后粘在一起,且带 子,粒子的质量为m、电荷量为q,0V间距离为d。不 电荷量保持不变。则下列说法正确的是 ) 计粒子的重力和粒子之间的作用力。 (可能用到公 x x30x/ (1)一个粒子在磁场中运动-周期后穿过0P射线 并垂直通过x轴,求粒子穿过x轴的位置坐标: A.物块a的初速度大小v。-2hgl (2)经磁场偏转后,穿过0P射线的粒子中,在磁场中 运动时间最长的粒子的速度为多少?运动时间 B.物块a与物块b碰撞以后整体再运动时间A= 2mm后与物块c发生碰撞 为多少? 3B (3)若所有粒子的速度为第(2)问所求,欲使所有粒 C.物块a与物块b碰撞以后整体不可能再与物块( 子经磁场偏转后,都平行于y轴负方向离开磁 发生碰撞 场,求磁场区域的最小面积,并画出磁场区域,计 D.物块a从开始运动经过时间:-2πm可以再回到 算结果用R表示,R为粒子在磁场中运动的轨道 . 半径。 出发点A 11.(2024·河南信阳质检)如图,平行的MN.P0与MP 间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强 度大小为B.边界VV与VP的夹角g=30*.点P处 有一离子源,离子源能够向磁场区域发射各种速率 的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子,离子 运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知 从边界P0射出的离子,离子速度为tv时射出点与P 点距离最大为x.,所有正、负离子的比荷均为k,不计 离子的重力及离子间的相互作用。求: .......... (1)射出点与P点最大距离x.: (2)从边界MP射出的离子,速度的最大值。 416