1.1.1 锐角三角函数 课件-2023-2024学年浙教版数学九年级下册

1.1.1锐角三角函数 浙教版数学九年级下册 1. 理解正切的意义和与现实生活的联系； 2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等； 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算 教学目标 两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？ 新知导入 从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 越陡—倾斜角＿＿＿ 倾斜角越大—铅直高度与斜面的比＿＿ 倾斜角越大—水平宽度与斜面的比＿＿＿ 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度 的比＿＿＿ 越大 越大 越小 越大 1.作一个30°的∠A（图1-2），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. A C B B B C AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米 AB=a米，BC=a米 C 新知讲解 结论： 在直角三角形中，当∠A=30°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 分数有意义的条件是分母不为0. 2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，你发现了什么？ 小组合作 结论： 在直角三角形中，当∠A=50°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 与∠A=30°比较发现 角度改变，比值改变 . 3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1. 判断比值是否相等，并说明理由。 典例精析 归纳总结 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = A B C 邻边 对边 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 议一议 比值叫做∠α的余弦，记作cosα，即cos α= 注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。 其中α前面的“∠"一般省略不写. 比值叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα= 新知讲解 A B C c a b 对边 斜边 α = = = 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sinα<1，0<cosα<1（为什么）. 如图所示,在 中, , , . , ,即 . 同理 ,而 , 故 , , . 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3. 求∠A的正弦、余弦和正切. 解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3, ∴ ∴， 【知识技能类作业】必做题： 1.△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（　　） A．B．C．D． 2.一