5.4一次函数的图象与性质（1） 课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质（第一课时） 5.4一次函数的图象与性质 （第一课时） 浙江师范大学附属嘉善实验学校 陈世文 定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 函数的定义 函数的图象 函数的性质 函数的应用 定义：一般地，函数 叫做一次函数. ◆复习引入 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y=2x 活动1：画函数y=2x的图像 1.列表取值： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … -4 -2 0 2 4 2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点(x，y)； 列表 连线 描点法 描点 这种画函数图象的方法叫做描点法. 3.观察所画的点，你有什么发现？ ◆探究新知 代表性 广泛性 准 确 观察 猜想 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 活动2：画函数y=2x+1的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 y=2x+1 列表 连线 描点法 描点 1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 活动3：思考交流 活动4：实验验证 证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象上的任意两点 ,则 ： y=kx+b 取AB的中点C（x0,y0），由中点坐标公式得： ② ① ①+②得： ∴点C也在函数y=kx+b的图象上. ★结论：一次函数y=kx＋b（k，b是常数且k≠0)的图象是一条直线. ★实验发现： （1） 坐标满足函数表达式的所有点都在直线l上； （2） 在直线l上任取一点，这些点的坐标满足函数表达式. 活动5：归纳总结 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（0,0）； 取x=１,得y=３,得到点（1,3）； 过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0,0）. x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x, y=-3x+2. 两点法： 易算 好画 特殊点 分析： 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象. 运用新知 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 同理，对于函数y＝－3x+2， 取x=0，得y=2，得到点（0,2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1,－1）. x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 过点（0,2）,（1,-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象. 与x轴的交点即y=0代入得：-3x+2=0解得 . 所以与x轴的交点是 .与y轴的交点即x=0代入得y=2，所以与y轴的交点是(0,2). x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 （1）你能求出y=3x与y=-3x+2图象交点的坐标吗？ 令y=0，解得x= ， 即图像与x轴的交点是（ ） 令x=0，解得y= ， 即图像与y轴的交点是（ ） （2）你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？ 解：3x=-3x+2,解得 ，代入y=3x=1. ∴y=3x与y=-3x+2图象交点的坐标 . ◆变式追问 1. 一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 2.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1,4） B.（0,4） C.（4,1） D.（0.5,2） 3.求函数y=-8x+16的图象与y轴的交点是 ，与x轴的交点是 . (0 , 16) (2 , 0) D B A B C D ◆巩固练习 描点法：列表、描点、连线. 一次函数的图象是一条直线. 一次函数图象作法：两点法 两个特殊点. 坐标满足函数表达式的所有点组成的图形叫做函数的图象. ◆课堂小结 函数图象的定义 作一次函数的 图象 一次函数图象的特征 同学们，再见！ Lavf57.62.100 $$