1.5全等三角形的判定 (2)课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.5 全等三角形的判定（2） 1.5 全等三角形的判定（2） 金华市丽泽中学 郑显芬 复习回顾 我们已经学过的全等三角形的判定方法有哪些呢? 1.定义:能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“SSS”) 几何语言: ∴△ABC ≌ (SSS) 提出问题 解决问题:如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出. 你能想出办法来解决这个问题吗? A B 提出问题 小华:在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连接AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连结ED,那么量出ED的长，就是A、B的距离. A C B E D ∠ACB=∠DCE 边 边 角 夹 同学们,你认为他的做法对吗? 猜想:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗? 深入探究 画一画: 尺规作图，作出一个△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠B=40° 作法: 1.作∠EBF=40°; 2.以B为圆心,分别以4cm和6cm为 半径画弧,交BE于点A,交BF于点C; 3.连接AC ∴△ABC即为所求作的三角形 思考: 你画的三角形与同学画的三角满足了哪三个条件相等? 由此你得出了什么结论? 新知提炼 三角形全等的基本事实: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (简写为“边角边”或“SAS”) 几何语言:在△ABC和△DEF中 ∴△ABC ≌△DEF (SAS) 必须是两边的夹角 例题演练 例 已知: AB=CB ,∠ABD=∠CBD, 求证: △ABD ≌ △CBD 证明: AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD (已知) BD=BD(公共边) ∴△ABD≌△CBD (SAS) 在△ABD和△CBD中 公共边 变式练习1: 已知: 点D、E分别在AB和BC上, BA=BC, BD=BE, 求证:∠A=∠C 证明: AB=CB(已知) ∠B=∠B(公共角) BD=BE(已知) ∴△BAD≌△BCE (SAS) 在△BAD和△BCE中 公共角 ∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等) 求证:∠ADC=∠CEA 巩固新知 变式练习2: 已知: 如图,AB=BC,BD=BE, , 求证:∠A=∠C ∠ABD=∠CBE AD = CE ∠ABE=∠CBD 证明: AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBE(已证) BD=BE(已知) ∴△BAD≌△BCE (SAS) 在△BAD和△BCE中 公共顶点 ∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等) ∵∠ABE=∠CBD(已知) ∴∠ABE-∠DBE=∠CBD-∠DBE 即:∠ABD=∠CBE 巩固新知 解决问题:如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗? A B A C B E D 量出DE的长，就是A、B的距离为什么? 巩固新知 新知提炼 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做 这条线段的垂直平分线，简称中垂线. [思考] [垂直平分线的定义] 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD, 直线l就是线段AB的垂直平分线 在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A、B的距离.你发现了什么? A B D l 新知提炼 PA1 PB1 PA2 PB2 PA3 PB3 PA4 PB4 由此你能得到什么结论? 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 点P的位置有几种情况? = = = = 新知提炼 如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点. 求证: CA=CB 证明:已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时 ∵直线l⊥AB(已知) ∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义) AO=OB(已知) ∠COA=∠COB(已证) CO=CO(公共边) ∴△AOC≌△BOC(SAS) 在△AOC和△BOC中 ∴CA= CB (全等三角形的对应边相等) 新知提炼 ∵ l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO) ∴ CA=CB 线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言: 巩固新知 练习:如图有三个村庄, A、B、C,现要在这三个村庄之间建一个快递点P,为了公平起见，该如何确定点P的位置? P ∴点P即为快递点的位置. l m 深化拓展 想一想:如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,放在桌面，摆出△ABC, 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD,观察△ABC和△ABD的边和角的关系,你发现了什么结论? 结论:两边及其一边的对角 (SSA)对应相等的两个 三角形不一定全等 探究 三个条件可以吗? (1)三个角 (2)三条边 (3)一角两边 (4)两角一边 ①:两边及其夹角(SAS) ②:两边及其一边的对角(SSA) 全等 不一定全等 深化拓展 思考: 若是图中的∠B是一个直角或者是钝角时,SSA成立吗? 课堂小结 全等三角形的判定方法 定义 边边边 (SSS) 三边对边相等的两个三角形全等 两角一边 边角边 (SAS) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 线段垂直平分线的性质定理 ? 同学们,再见! $$