周末作业(十五)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 周末作业(十五) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 下列图形中的角是圆周角的是 ( ) 2. 下列语句，错误的是 ( ) A．直径是弦 B．弦的垂直平分线一定经过圆心 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 B C 3. 若⊙O的直径为8 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定4. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是 ( ) A．20° B．25° C．30° D．35° A C C 6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为 ( ) A．15° B．22.5° C．30° D．45° B 7. (2023·广州月考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是 ( ) A．30° B．35° C．45° D．60° A 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°，故选：A 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 如图，在⊙O中，AB是弦，半径OA的长为2，∠OAB＝45°，则弦AB的长是 ______． 　　　 9. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D的度数是 ______°. 120 第8题图 第9题图 10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝ _______． 32° 11. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6 cm，AB＝6.4 cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 ____ cm. 4 【解析】先根据垂径定理的推论得到CD过圆心，AD＝BD＝3.2 cm，设圆心为O，连接OA，设⊙O的半径为R cm，则OD＝(R－1.6)cm，利用勾股定理得到(R－1.6)2＋3.22＝R2，解得R＝4.故答案为：4 三、解答题(共45分) 12. (10分)(2022·广州期中)如图，在⊙O中，AB交⊙O于C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD. 证明：过点O作OE⊥CD于点E， ∵OA＝OB，∴AE＝EB， 由垂径定理可知EC＝ED，∴AC＝BD 13. (10分)(2022·东莞期末)如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形． 解：∵点A，B，C都在⊙O上， ∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角， 又∵∠AOB＝∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝120°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， ∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形 14. (11分)(2022·惠州期中)如图，⊙O为水管横截面，水面宽AB＝24 cm，水的最大深度为18 cm，求⊙O的半径． 5. (2023·江门期中)如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝ eq \f(1,3) ∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为 ( ) A．100° B．90° C．80° D．60° 2 eq \r(2) 解：过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点E，连接OA，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×24＝12(cm)，设⊙O的半径为r cm，则OD＝ED－OE＝(18－r)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(18－r)2＋122，解得r＝13，即⊙O的半径为13 cm 15. (14分)(2022·呼和浩特)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE. (1)求证：BD＝CD； (2)若tan C＝ eq \f(1,2) ，BD＝4，求AE的长． 解：(1)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD (2)∵BD＝DC＝4，∴BC＝BD＋DC＝8，在Rt△ADC中，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(1,2) ，∴AD＝ eq \f(1,2) CD＝2，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝2 eq \r(5) .∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴ eq \f(CE,CD) ＝ eq \f(CB,CA) ，即 eq \f(CE,4) ＝ eq \f(8,2\r(5)) ，∴CE＝ eq \f(16,5) eq \r(5) ，∴AE＝CE－AC＝ eq \f(6,5) eq \r(5) ，∴AE的长为 eq \f(6,5) eq \r(5) $$