第三章 单元复习(九) 圆（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 单元复习(九)　圆 3 D 6 D D B C D 1. 弧、弦、圆心角的关系： 在同圆或等圆中，①相等的优弧或劣弧，②等弦，③等圆心角，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等． 2. 【例1】 如图，在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AC) ，AB＝3，则AC＝____． 3. 垂径定理及其逆定理： 如果一条直线具备以下5个性质中的任意两个性质：①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦(非直径)，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具备另外三个性质． 【例2】 (2022·西藏)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝ eq \f(1,2) OD，则∠ABD的度数为( ) A．90° B．95° C．100° D．105° 5. 圆周角定理及其推论： ①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，它们都等于这条弧所对的圆心角度数的一半；②直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；③圆内接四边形的对角互补． 【例3】 (2022·怀化)如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) . 求证：(1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE. 证明：(1)∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BD) ，∴AC＝BD　(2)∵∠A与∠D是 eq \x\to(BC) 所对的圆周角，∴∠A＝∠D，又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE 7. 切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径．经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点，经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心． 8. 【例4】 (2023·湛江期中)如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2.若PT是⊙O的切线，T为切点，连接OT，则PT＝_______． eq \r(3) 9. 两个位置关系： (1)点和圆的位置关系：点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r. (2)直线和圆的位置关系：相交⇔d<r；相切⇔d＝r；相离⇔d>r. 10. 【例5】 在直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O与点P(－4，4)的位置关系是：点P在⊙O____(填“内”“上”或“外”). 外 11. 证明已知直线是圆的切线的方法： (1)连半径，证垂直； (2)作垂直，证半径． 12. 【例6】 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，3 cm为半径作⊙M.当OM＝____cm时，⊙M与OA相切． 13. 两个计算公式： (1)弧长计算公式：l＝ eq \f(nπR,180) ； (2)扇形面积计算公式：S扇形＝ eq \f(nπR2,360) ＝ eq \f(1,2) lR. 【例6】 (2022·荆州)如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是( ) eq \r(3) － eq \f(π,4) 　B．2 eq \r(3) －π　 C． eq \f(（6－π）\r(3),3) 　D． eq \r(3) － eq \f(π,2) 15. (2023·佛山月考)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝( ) A．48° B．24° C．22° D．21° (2022·韶关期末)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为( ) A．34° B．36° C．46° D．54° 17. 如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是( ) A. eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 D．3 (2022·兰州)如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3 m，OB＝1.5 m，则阴影部分的面积为( ) A．4.25π m2 B．3.25π m2 C．3π m2 D．2.25π m2 19. (2022·怀化)如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为________. eq \r(5) 20. 如图，⊙O的半径为4，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝15°，则 eq \x\to(AC) 的长为_________.(结果用含有π的式子表示) eq \f(2,3) π 21. (2022·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB＝ eq \r(2) ，AD＝1，求CD的长度． 解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形　(2)在Rt△ABC中，AB＝BC＝ eq \r(2) ，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝ eq \r(3) (2022·福建)如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. (1)求证：AC＝AF； (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 eq \x\to(AC) 的长(结果保留π). 解：(1)∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF　(2)连接AO，CO，由(1)得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝ eq \f(180°－30°,2) ＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴ eq \x\to(AC) 的长为 eq \f(150π×3,180) ＝ eq \f(5π,2) $$