第二章 单元复习(八) 二次函数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

数学 九年级 北师版 原创新课堂 单元复习(八)　二次函数 C C D (－1，0)，(6，0) (0，－6) －1<x<6 D D C B 向上 增大 y＝2x2＋4x 1 x1＝1，x2＝－3 x＜－2或x＞1 1. 二次函数的性质： (1)对称轴是直线x＝－ eq \f(b,2a) ，顶点坐标是(－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) )； (2)①a>0，当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而减小；当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而增大； ②a<0，当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而增大； 当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而减小； (3)①a>0，抛物线有最低点，当x＝－ eq \f(b,2a) 时，y有最小值，y最小值＝ eq \f(4ac－b2,4a) ； ②a<0，抛物线有最高点，当x＝－ eq \f(b,2a) 时，y有最大值，y最大值＝ eq \f(4ac－b2,4a) . 【例 1】 (1)已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 【解析】先利用配方法得到y＝－(x－1)2＋5，抛物线的开口向下，顶点坐标为(1，5)，抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，令y＝0，则－x2＋2x＋4＝0，∴Δ＝4－4×(－1)×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C (2)(2022·株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为( ) 3. 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的关系： 【例2】 (2022·通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为( ) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 5. 二次函数表达式的确定： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2). 6. 【例3】 若抛物线的顶点坐标为(1，－ eq \f(9,2) )，且经过点(－2，0)，则该抛物线的函数表达式为______________________. y＝ eq \f(1,2) (x－1)2－ eq \f(9,2) 7. 二次函数与一元二次方程： (1)抛物线与x轴的交点个数的判别； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (3)根据图象确定x取何值时，y>0或y＝0或y<0. 8. 【例4】 已知抛物线y＝x2－5x－6，(1)与x轴的交点坐标为__________________________________； (2)与y轴的交点坐标为______________； (3)对称轴为_______________； (4)当x满足_____________时，y<0. 直线x＝ eq \f(5,2) 9. 关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是( ) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 10. 将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是( ) A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 11. (2022·泰安)抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是( ) 　 A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(1,2) C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 eq \f(25,4) (2022·滨州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 (2023·佛山月考)二次函数y＝x2的图象开口方向是________(填“向上”或“向下”). (2023·珠海期中)在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”) 15. (广东期中)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为______________． 16. (2023·中山月考)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________． 17. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为_______________________． 18. 直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是______________________． 19. (2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的表达式； (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 解：(1)由题意知A(1，0)，AB＝4，∴B(－3，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,9－3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，)) ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3　(2)过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，设P(m，0)， 则PA＝1－m，∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4)，∴CF＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴ eq \f(QE,CF) ＝ eq \f(AP,AB) ，即 eq \f(QE,4) ＝ eq \f(1－m,4) ，∴QE＝1－m，∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA＝ eq \f(1,2) PA·CF－ eq \f(1,2) PA·QE＝ eq \f(1,2) (1－m)×4－ eq \f(1,2) (1－m)(1－m)＝－ eq \f(1,2) (m＋1)2＋2，∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(－1，0) 某蔬菜批发商以每千克20元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于40元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由表中数据得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝110，,30k＋b＝100，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝160，)) ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋160　(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得w＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋160)＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800，∵市场监督部门规定其售价每千克不高于40元，∴20≤x≤40，∵－2＜0，∴当x＜50时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w有最大值，最大值为1600，∴当每千克山野菜的售价定为40元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为1600元 $$