第二章 5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根及不等式的解集（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 第2课时　利用二次函数求方程的近似根及不等式的解集 5　二次函数与一元二次方程 二次函数的图象 x轴 0到1 A C －3＜x＜1 x＜－1或x＞5 1. 利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的近似根的一般步骤： (1)画出_____________________； (2)根据图象确定抛物线与_________的交点在哪两个相邻整数之间； (3)列表，在(2)确定的范围内利用“夹逼法”进行探索； (4)确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根． 2. 下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似解在_______之间． 【典例导引】 知识点一：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 3. 【例1】 利用二次函数图象求一元二次方程5x2＋4x－2＝0的近似根．(精确到0.01) 解：方程5x2＋4x－2＝0的根是函数y＝5x2＋4x－2与x轴交点的横坐标，作出二次函数y＝5x2＋4x－2的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在－2和－1之间，另一个在0和1之间．先求－2和－1之间的根，当x＝－1.1时，y＝－0.35；当x＝－1.2时，y＝0.4；因此，x＝－1.15是方程的一个近似根，同理，x＝0.35是方程的另一个近似根．故一元二次方程5x2＋4x－2＝0的近似根为x＝－1.15或0.35 【变式训练】 4. 利用二次函数的图象求一元二次方程x2－3x－6＝0的近似根．(精确到0.1) 解：方程x2－3x－6＝0的根是函数y＝x2－3x－6与x轴交点的横坐标．作出二次函数y＝x2－3x－6的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在－2和－1之间，另一个在4和5之间．先求－2和－1之间的根，当x＝－1.4时，y＝0.16；当x＝－1.3时，y＝－0.41；因此，x＝－1.4是方程的一个近似根，同理，x＝4.4是方程的另一个近似根．故一元二次方程x2－3x－6＝0的近似根为x＝－1.4或4.4 知识点二：二次函数与不等式 5. 【例2】 如图，抛物线y1＝x2－2与直线y2＝x＋4交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围． 解：(1)联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2，,y＝x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝7，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝2，)) 即A的坐标为(－2，2)，B的坐标为(3，7)　(2)当y1>y2时，自变量x的取值范围是x＜－2或x＞3 6. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋3都经过点A，点B，且A(1，0). (1)求m的值及点B的坐标； (2)求不等式x2＋bx＋3≤x＋m的解集． 解：(1)把(1，0)代入直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋3得b＝－4，m＝－1，∴直线y＝x－1和抛物线y＝x2－4x＋3，∴x－1＝x2－4x＋3，解得x＝1或4，把x＝4代入y＝x－1，得到y＝3，∴点B的坐标为(4，3)　(2)观察图象可知不等式的解集为1≤x≤4 A组　夯实基础 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 3 … y … －3 1 3 1 … 则方程ax2＋bx＋c＝0的正根介于( )　　　　　　　　　　　　 A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间 8. (2022·珠海期中)如表给出了二次函数y＝x2＋2x－9中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个近似解(精确到0.1)为( ) x … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … y … －1 －0.39 0.24 0.89 1.56 … 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3 B组　能力提升 9. (2022·东莞期中)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c＞kx＋m的解集是___________． 【解析】∵抛物线在直线的上方部分对应的x的范围即为不等式的解集，由图象可知，当－3＜x＜1时，抛物线在直线的上方，∴不等式ax2＋c＞kx＋m的解集是－3＜x＜1，故答案为：－3＜x＜1 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________________________. 【解析】抛物线的对称轴为直线x＝2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5，0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)，所以不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为x＜－1或x＞5.故答案为：x＜－1或x＞5 C组　核心素养 11. 如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点． (1)利用图中条件，求两个函数的表达式； (2)根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围． 解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2图象上，∴4＝a×22，∴a＝1，∴y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2图象上，∴n＝(－1)2＝1，∴A(－1，1).又∵A，B两点在一次函数y1＝kx＋b图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－k＋b，,4＝2k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.)) ∴y1＝x＋2.∴一次函数表达式为y1＝x＋2，二次函数表达式为y2＝x2　(2)根据图象可知：当－1＜x＜2时，y1＞y2 12. (2022·佛山月考)已知二次函数y＝x2－2x＋c和一次函数y＝kx＋b的图象交于A(a，0)(a＜0)，B(4，5)两点． (1)求c的值； (2)求一次函数表达式； (3)直接写出二次函数的值大于一次函数的值时x的取值范围． 解：(1)∵B(4，5)在二次函数y＝x2－2x＋c的图象上，∴5＝42－2×4＋c，∴c＝－3　(2)∵二次函数y＝x2－2x－3经过点A(a，0)，∴a2－2a－3＝0，解得a＝3或－1，∵a＜0，∴a＝－1，∴A(－1，0)，把A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,4k＋b＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，)) ∴一次函数表达式为y＝x＋1 (3)观察图象，二次函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为x＜－1或x＞4 $$