第二章 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

5　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程之间的关系 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 (x1，0)，(x2，0) x＝x1，x＝x2 没有 没有 两个不相等的 两 －1 0 3 0 两个相等的 一个 (0，1) 没有 没有 (0，4) D C k≥－2且k≠0 k＞－1 A B D m＞1且m≠2 D (1，0) x1＝－1，x2＝3 x1＝－1，x2＝3 二次函数与一元二次方程的关系： 判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 Δ＝b2－4ac>0 与x轴有两个不同的交点___________________ 有两个不同的根____________________ Δ＝b2－4ac＝0 与x轴有唯一的交点______________ 有两个相等的根 x1＝x2＝__________ Δ＝b2－4ac<0 与x轴________交点 ________实数根 (－ eq \f(b,2a) ，0) － eq \f(b,2a) 2. (1)方程x2－2x－3＝0有________________实数根，抛物线y＝x2－2x－3与x轴有______个交点，分别是(________，______)和(______，______)； (2)方程x2－2x＋1＝0有______________实数根，抛物线y＝x2－2x＋1与x轴有________交点，与y轴交点坐标是____________； (3)方程x2－3x＋4＝0________实数根，抛物线y＝x2－3x＋4与x轴________交点，与y轴交点坐标是____________. 【典例导引】 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 3. 【例1】 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为－1，3，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A.x＝0 B．x＝3 C．x＝－1 D．x1＝－1，x2＝3 【变式训练】 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的根是( ) A.x1＝3，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝－3 C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝0 知识点二：二次函数图象与x轴的交点问题 5. 【例2】 抛物线y＝kx2－8x－8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是____________________________． 【解析】∵抛物线y＝kx2－8x－8的图象和x轴有交点，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≠0，,（－8）2－4k×（－8）≥0，)) 解得k≥－2且k≠0，故答案为：k≥－2且k≠0 6. 若二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是____________． 【解析】∵二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝4－4×(－1)·k＞0，解得k＞－1，故答案为：k＞－1 A组　夯实基础 7. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是(－2，0)，(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解是( )　　　　　　　　　　　　 A．x1＝－2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝－5 C．x1＝－2，x2＝－5 D．x1＝2，x2＝5 8. (2022·潍坊)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( )　　　　　　　　　　　　 A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－4 D．4 9. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－m＋2023的值为( ) 　A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10. 若抛物线y＝(m－2)x2＋2x－1与x轴有两个公共点，则m的取值范围是__________________． B组　能力提升 11. (2022·深圳模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是( ) A.x1＝－1，x2＝5 B．x1＝－2，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－5，x2＝5 【解析】由图象可知对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是－1.所以x1＝－1，x2＝5.故选：A 12. (2022·广州期中)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则另一个与x轴的交点坐标是____________． 【解析】根据二次函数的图象具有对称性，可以得到二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，故答案为：(1，0) 13. (2022·茂名模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为______________________． x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 14. (2022·佛山月考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则ax2＋bx＋c＝0的两根为____________________. 【解析】∵点P(3，0)，对称轴为直线x＝1，∴点P关于对称轴的对称点为(－1，0)，∴该抛物线也经过点(－1，0).∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根为 x1＝－1，x2＝3.故答案为：x1＝－1，x2＝3 C组　核心素养 15. 已知二次函数y＝x2－6x＋5. (1)求二次函数的顶点F的坐标； (2)设二次函数的图象交x轴于点A，B (点A在点B的左侧)，求△ABF的面积． 解：(1)二次函数y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴顶点F的坐标为(3，－4)　 (2)由二次函数y＝x2－6x＋5得到y＝(x－1)(x－5)，∴A(1，0)，B(5，0)，∴AB＝4，∴S△ABF＝ eq \f(1,2) AB·|yF|＝ eq \f(1,2) ×4×4＝8，即△ABF的面积是8 16. (2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4). (1)求m的值； (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 解：(1)将点P(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3，又∵m＞0，∴m＝1　 (2)∵m＝1，∴y＝x2＋x－2，令y＝0，则x2＋x－2＝0.∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点 $$