第二章 2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 向上 向下 减小 增大 增大 减小 y＝－(x－1)2＋1 直线x＝1 (1，1) 1 大 1 >1 y＝2(x＋1)2－4 直线x＝－1 (－1，－4) (0，－2) 减小 C D B C B ＜ A D －4<m<0 x＝－ eq \f(b,2a) 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质： a>0 a<0 图象 顶点坐标 ______________________ ______________________ 对称轴 直线____________ 直线____________ (－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) ) (－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) ) x＝－ eq \f(b,2a) a>0 a<0 开口方向 ____________ ____________ 性质 当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而________；当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而________ 当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而________；当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而________ 最值 当x＝_______时，最小值为__________ 当x＝__________时，最大值为________________ － eq \f(b,2a) eq \f(4ac－b2,4a) － eq \f(b,2a) eq \f(4ac－b2,4a) 【典例导引】 知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 2. 【例1】 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x. (1)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式为 ________________________； (2)对称轴是______________； (3)顶点坐标是____________； (4)当x＝______时，函数取得最______值，最大值为______； (5)x________时，y随x的增大而减小． 【变式训练】 3. 如图，已知二次函数y＝2x2＋4x－2. 先将一般式化为y＝a(x－h)2＋k的形式为 ________________________； (2)对称轴是______________； (3)顶点坐标为___________； (4)图象与y轴交点的坐标是_____________； (5)当x＜－1时，y随x的增大而__________． 知识点二：二次函数的系数与图象的关系 4. 【例2】 (2022·广州月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中错误是( )　　　　　　　　　　　　 a－b＋c＞0 B．abc＞0 C．4a－2b＋c＜0 D．2a－b＝0 5. (2022·深圳联考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是( ) A．abc＞0 B．2a＋b＜0 C．3b－2c＜0 D．3a＋c＜0 A组　夯实基础 6. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )　　　　 A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 7. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )　　　　　　　　　　　　　 A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 8. (2022·兰州)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2 9. 若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a________0(填“＝”或“＞”或“＜”). B组　能力提升 10. (2022·深圳模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为( ) 11. (2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( ) A.a>0 B．当x>－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c>0 12. (2022·遂宁)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是________________． 13. (2022·江门期中)已知抛物线y＝x2＋4x－5. (1)求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)求该抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，－9)　 (2)∵抛物线y＝x2＋4x－5＝(x＋5)(x－1)，∴当x＝0时，y＝－5，当y＝0时，x＝－5或x＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－5，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－5) C组　核心素养 14. (2022·广州期中)已知二次函数y＝x2＋4x＋3. (1)求二次函数的最小值； (2)若点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上，且－2＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小． 解：∵y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1， ∴二次函数y＝x2＋4x＋3的最小值是－1 解：由(1)知当x>－2时，y随x的增大而增大，∵－2<x1<x2，∴y1＜y2 15. 如图，抛物线y＝ eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3与x轴的交点为A，D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C. (1)直接写出A，D，C三点的坐标；　 (2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标． 解：(1)A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3) (2)∵y＝ eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3，∴对称轴为直线x＝1.∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x＝1对称．∵C点坐标为(0，－3)，∴M点坐标为(2，－3)；②点M在x轴上方时，根据三角形的面积相等，可知点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离3，当y＝3时， eq \f(3,8) x2－ eq \f(3,4) x－3＝3，解得x1＝1＋ eq \r(17) ，x2＝1－ eq \r(17) .∴点M坐标为(1＋ eq \r(17) ，3)或(1－ eq \r(17) ，3).综上所述，所求点M坐标为(2，－3)，(1＋ eq \r(17) ，3)或(1－ eq \r(17) ，3) $$