第二章 2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2与y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2与y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 向上 向下 直线x＝h (h，0) 减小 增大 增大 减小 直线x＝h (h，0) 向上 向下 直线x＝h (h，k) 减小 增大 增大 减小 直线x＝h (h，k) 上 直线x＝3 (3，0) 3 小 0 >3 下 (－4，0) 直线x＝－4 －4 大 0 <－4 下 (1，3) 直线x＝1 1 大 3 <1 上 (－3，－1) 直线x＝－3 －3 小 －1 <－3 A D B D 右 1 上 1 直线x＝2 (2，1) (0，5) C y1＞y2＞y3 1. 函数y＝a(x－h)2的图象与性质： a>0 a<0 图象 性质 开口______，对称轴是__________，顶点坐标是________ 开口______，对称轴是___________，顶点坐标是__________ 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 在当x<0时，y随x的增大而_______；在当x>0时，y随x的增大而________ 1. 函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质： a>0 a<0 图象 性质 开口______，对称轴是__________，顶点坐标是________ 开口______，对称轴是___________，顶点坐标是__________ 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 在当x<0时，y随x的增大而_______；在当x>0时，y随x的增大而________ 【典例导引】 知识点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 3. 【例1】 已知抛物线y＝2(x－3)2. (1)开口向______； (2)对称轴是________________； (3)顶点坐标是____________； (4)当x＝______时，y有最______值是______； (5)当x________时，y随x的增大而增大． 【变式训练】 4. 已知抛物线y＝－3(x＋4)2. (1)开口向________； (2)顶点坐标是____________； (3)对称轴是__________________； (4)当x＝________时，y有最______值是______； (5)当x__________时，y随x的增大而增大． 知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 5. 【例2】 抛物线y＝－2(x－1)2＋3. (1)开口向________； (2)顶点坐标是____________； (3)对称轴是________________； (4)当x＝______时，y有最______值是______； (5)当x________时，y随x的增大而增大． 6. 抛物线y＝(x＋3)2－1. (1)开口向________； (2)顶点坐标是__________________； (3)对称轴是____________________； (4)当x＝________时，y有最______值是________； (5)当x__________时，y随x的增大而减小． 7. 【例3】二次函数y＝(x－1)2的大致图象是( ) 8. 抛物线y＝(x－1)2与y轴的交点坐标为( )　　 A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(0，1) A组　夯实基础 9. (2022·哈尔滨)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是( ) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 10. (2022·郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x>1时，y随x的增大而增大 11. 把函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象，向______平移______个单位，再向______平移______个单位，可以得到函数y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋1的图象． 12. 二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的对称轴为____________，顶点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________． B组　能力提升 13. 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移 eq \r(2) 个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线的表达式是( )　　　　　　　　　　　　 A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 14. 设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________________． C组　核心素养 15. 如图，将抛物线y＝2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，求a的值． 解：抛物线y＝2x2向右平移a个单位长度后的表达式为：y＝2(x－a)2，则A(a，0)，B(0，2a2).∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB，即a＝2a2，即a(1－2a)＝0，解得 a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝ eq \f(1,2) .即a的值是 eq \f(1,2) 16. (2022·河北)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的顶点为Q(6，4)，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P(7，3)，∴a＝7 (2)∵平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2，∴平移后的顶点Q′(3，0)，∵平移前抛物线的顶点Q(6，4)，∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝ eq \r(32＋42) ＝5 $$