第二章 2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象与性质 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 向上 向下 y轴 (0，0) 减小 增大 增大 减小 y轴 (0，0) 向上 向下 y轴 (0，c) 减小 增大 增大 减小 y轴 (0，c) 上 y轴 (0，0) 0 0 增大 下 y轴 (0，0) 0 0 减小 下 y轴 (0，2) 0 大 2 <0 上 y轴 (0，－2) 0 小 －2 >0 y＝2x2＋3 上 5 A B A B B C < 3 2 1. 函数y＝ax2的图象与性质： y＝ax2 a>0 a<0 图象 性质 开口______，对称轴是______，顶点坐标是________ 开口______，对称轴是_______，顶点坐标是__________ 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 在当x<0时，y随x的增大而________；在当x>0时，y随x的增大而________ 2. 函数y＝ax2＋c的图象与性质： y＝ax2＋c a>0 a<0 图象 性质 开口______，对称轴是______，顶点坐标是________ 开口______，对称轴是_______，顶点坐标是__________ 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 在当x<0时，y随x的增大而________；在当x>0时，y随x的增大而________ 【典例导引】 知识点一：二次函数y＝ax2的图象与性质 3. 【例1】 二次函数y＝5x2的图象如图所示，则 (1)开口向________； (2)对称轴是________； (3)顶点坐标是__________； (4)当x＝______时，y的最小值是______； (5)当x>0时，y随x的增大而________． 【变式训练】 4. 二次函数y＝－5x2的图象如图所示，则 (1)开口向______； (2)对称轴是________； (3)顶点坐标是__________； (4)当x＝______时，y的最大值是______； (5)当x>0时，y随x的增大而________． 知识点二：二次函数y＝ax2＋c的图象与性质 5. 【例2】 已知抛物线y＝－3x2＋2，则 (1)开口向______； (2)对称轴是________； (3)顶点坐标是__________； (4)当x＝______时，y的最______值是______； (5)当x________时，y随x的增大而增大． 6. 已知抛物线y＝3x2－2，则 (1)开口向______； (2)对称轴是________； (3)顶点坐标是__________； (4)当x＝______时，y的最______值是________； (5)当x________时，y随x的增大而增大． 7. 【例3】 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为__________________． 8. 将抛物线y＝2x2－5向______平移______个单位后可得到抛物线y＝2x2. A组　夯实基础 9. (2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )　　　　　　　　 A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 10. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ eq \f(1,2) x2的共同性质是( )　　　　　　　　　 A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 11. (2022·湖州)将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是( )　　　　　　 A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 12. 函数y＝－x2＋1的图象大致为( ) B组　能力提升 13. 关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( ) A．它的开口方向是向上 B．当x<－1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是(－2，3) D．当x＝0时，y有最小值3 14. 函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 15. 如果A(－1，y1)，B(－2，y2)是二次函数y＝x2＋m的图象上的两个点，那么y1________y2.(填“>”或“<”) 16. 已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝________，c＝________． 【解析】∵二次函数y＝x2＋m中a＝1>0，∴其图象开口向上，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而减小，∵－1>－2，∴y1<y2.故答案为：< C组　核心素养 17. 如图，直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为 eq \f(9,2) ，求a的值． 解：设点P(x，y)，直线AB的表达式为y＝kx＋b，将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4，∵△AOP的面积为 eq \f(1,2) ×4×y＝ eq \f(9,2) ，∴y＝ eq \f(9,4) ，再把y＝ eq \f(9,4) 代入y＝－x＋4，得x＝ eq \f(7,4) ，∴P( eq \f(7,4) ， eq \f(9,4) )，把P( eq \f(7,4) ， eq \f(9,4) )代入到y＝ax2中，得a＝ eq \f(36,49) 18. 如图，二次函数y＝4x2＋c与直线y＝－x＋b相交于A，B两点，点A的坐标为A(1，1). (1)求b，c的值； (2)若y＝4x2＋c的顶点为M，求△ABM的面积. 解：(1)把A(1，1)分别代入抛物线y＝4x2＋c与直线y＝－x＋b中，得1＝4＋c，1＝－1＋b，解得b＝2，c＝－3 (2)设直线AB交y轴于点C，则C(0，2)，y＝4x2－3的顶点M的坐标为(0，－3)，由4x2－3＝－x＋2，解得x＝1或x＝－ eq \f(5,4) ，当x＝－ eq \f(5,4) 时，y＝ eq \f(13,4) ，因此点B的坐标为(－ eq \f(5,4) ， eq \f(13,4) ).∴S△ABM＝ eq \f(1,2) ×(2＋3)×1＋ eq \f(1,2) ×(2＋3)× eq \f(5,4) ＝ eq \f(45,8) $$