第二章 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 向上 向下 y轴 (0，0) 减小 增大 增大 减小 4 1 0 1 4 向上 y轴 减小 解：(1)如图所示 抛物线 上 y轴 (0，0) 增大 ±2 下 y轴 (0，0) 减小 －1 ＞ ＞ A C 增大 －9 (－3，－9) y1＜y2 －9＜y≤0 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质： y＝x2 y＝－x2 图象 开口 开口________ 开口________ 对称轴 __________ 顶点 顶点坐标是____________ 增减性 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________ 已知函数y＝x2. 完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x … －2 －1 0 1 2 … y … ______ ______ ______ ______ ______ … (2)结合图象回答：①开口方向________ 、对称轴为 ________； ②当x＜0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”). 【典例导引】 知识点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质 3. 【例1】 关于二次函数y＝x2. (1)图象是一条__________，开口向______，对称轴为________，顶点坐标为__________； (2)当x＞0时，y随x的增大而________； (3)当y＝4时，x＝__________． 【变式训练】 4. 二次函数y＝－x2. (1)开口向______，对称轴为________，顶点坐标为__________； (2)当x＞0时，y随x的增大而________； (3)若点(1，a)在其图象上，则a的值为________． 5. 【例2】 已知抛物线y＝x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 【解析】抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∵－2<－1，∴y1>y2，故答案为：> 6. 已知点A(2，y1)与点B(3，y2)在y＝－x2的图象上，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 【解析】抛物线y＝－x2开口向下，对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∵2<3，∴y1>y2，故答案为：> A组　夯实基础 7. 下列图象中，是二次函数y＝x2的图象的是( ) 8. 关于y＝x2与y＝－x2的说法中错误的是( ) A．其形状相同，但开口方向相反 B．都关于y轴对称 C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0) D．两图象关于x轴对称 9. 已知二次函数y＝x2，当x>0时，y随x的增大而__________.(填“增大”或“减小”) 10. 点A(3，m)是抛物线y＝－x2上的一点，则m＝________，点A关于y轴的对称点B的坐标是________________，也在抛物线y＝－x2上． B组　能力提升 11. (2022·汕尾期末)已知点(－1，y1)，(2，y2)在抛物线y＝x2上，则y1，y2的大小关系是________________. 【解析】当x＝－1时，y1＝1，当x＝2时，y2＝4，∴y1<y2.故答案为：y1<y2 12. 如图，从y＝－x2的图象上可看出当－3<x≤1时，函数y的取值范围是________________． 13. 已知抛物线y＝x2. (1)画出函数图象； (2)判断点(－1，－1)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为8的点的坐标． 解：(1)画图略　 当x＝－1时，y＝(－1)2＝1，∴点(－1，－1)不在抛物线上　 (3)当y＝8时，则x2＝8，∴x＝±2 eq \r(2) ，∴纵坐标为8的点的坐标为(2 eq \r(2) ，8)，(－2 eq \r(2) ，8) 14. 画函数y＝－x2的图象，回答下列问题： (1)当x＝2时，求y的值； (2)当－2＜x＜1时，写出y的取值范围； (3)当y＜－1时，写出x的取值范围． 解：如图　(1)把x＝2代入，得y＝－4　 由图象可知，当－2＜x＜1时，y的取值范围是－4＜y≤0　 (3)由图象可知，当y＜－1时，x的取值范围是x＜－1或x＞1 C组　核心素养 15. 如图，已知直线y＝－2x＋3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点． (1)求点A和点B的坐标； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 解：(1)直线y＝－2x＋3与抛物线y＝x2相交，即x2＝－2x＋3，解得x1＝1，x2＝－3，因此交点坐标为A(1，1)，B(－3，9)　 (2)设直线y＝－2x＋3与y轴交于点C，则C(0，3)，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) OC·|xA|＋ eq \f(1,2) OC·|xB|＝ eq \f(1,2) ×3×1＋ eq \f(1,2) ×3×3＝6 16. 已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n). (1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值； (2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)画图略，把点(2，n)的坐标代入y＝－x2中，得n＝－22＝－4，把点(2，－4)的坐标代入y＝3x＋m中，得－4＝3×2＋m，∴m＝－10　 (2)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－10，,y＝－x2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－25.)) ∴存在另一个交点，其坐标为(－5，－25) $$