第二章 1 二次函数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

1　二次函数 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 y＝ax2＋bx＋c 全体实数 不失去实际意义 ①④ 二次 全体实数 0 y＝－x2＋25x 0＜x＜25 m≠－1 －2 D C －2 －4 3或－1 解：(1)y＝－2x2＋30x(8≤x＜15)　 (2)x＝9 解：(1)s＝5t2 5 20 80 1. (1)二次函数的定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成____________________(a，b，c为常数，且a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量； (2)二次函数的自变量的取值范围一般都是____________，但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题____________________． 2. (1)下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数？__________； ①y＝－ eq \f(1,2) ＋3x2；②y＝ eq \f(1,2) x2－x3＋25；③y＝22＋2x；④s＝1＋t＋5t2. (2)已知函数y＝x2－6x＋9. ①此函数是________函数； ②自变量x的取值范围是____________； ③当x＝3时，函数值y＝________． 3. 根据实际问题，列二次函数关系式的一般步骤： (1)理解题意，找出等量关系； (2)列式； (3)确定自变量的取值范围． 4. 把一根长为50 cm的铁丝弯成一个矩形，设这个矩形一边的长为x cm，它的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为____________________，自变量的取值范围是__________________． 【典例导引】 知识点一：二次函数的概念 5. 【例1】 若y＝(m＋1)x2＋mx－1是关于x的二次函数，则m满足____________． 【变式训练】 6. 关于x的函数y＝(m－2)x|m|－4是二次函数，则m＝________． 知识点二：列二次函数关系式 7. 【例2】 一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x， (1)求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当x＝2时，求S 的值． 解：(1)由题意得S＝ eq \f(1,2) x(18－x)＝－ eq \f(1,2) x2＋9x，自变量x的取值范围是0＜x＜18　(2)当x＝2时，S＝16 8. 已知一个矩形的周长是24. (1)写出矩形的面积y与一边长x的函数关系式； (2)当x＝2时，求y 的值． 解：(1)根据题意知，矩形的一边长为x，则另一边长为12－x，则矩形的面积y＝x(12－x)＝－x2＋12x　 (2)当x＝2时，y＝20 A组　夯实基础 9. 下列函数中是二次函数的是( )　　　　　　　　　　　　 A．y＝2(x－1) B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝a(x－1)2 D．y＝2x2－1 10. 关于函数y＝－10x2＋100x＋20000，下列说法不正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20000 11. 若y＝(2－m)xm2－2是二次函数，则m＝________． 12. 二次函数y＝x2－2x－4，当x＝2时，函数值y＝________；当x＝______________时，函数y的值为－1. B组　能力提升 13. 写出下列问题中的函数关系式，并指出是否为二次函数． (1)若一个正方形边长为x(m)，写出它的面积y(m2)与边长x(m)之间的函数关系式； (2)一个直角三角形两直角边的和为40 cm，其中一条直角边长为x cm，设这个直角三角形的面积是S cm2，写出S和x之间的函数关系式． 解：(1)根据题意得y＝x2，此函数为二次函数　 (2)根据题意得S＝ eq \f(1,2) x(40－x)，即y＝－ eq \f(1,2) x2＋20x(0＜x＜40)，此函数为二次函数 14. 如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14 m，设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2). (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)当y＝108时，求x的值． C组　核心素养 15. (习题变式)学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m，设增加的面积是y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：由题意可得y＝(20＋x)(14＋x)－20×14＝x2＋34x，即x与y之间的函数关系式是：y＝x2＋34x 16. 跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(m)与所经过的时间t(s)之间的关系为s＝at2. t(s) 0 1 2 3 4 … s(m) 0 45 … (1)根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式； (2)完成上面自变量t与函数值s的对应值表； 若要使绿地面积增加72 m2，长与宽都要增加多少米？ (4)如果跳伞运动员从5100 m的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600 m之前打开降落伞．问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒 解：将y＝72代入y＝x2＋34x，得72＝x2＋34x，解得x1＝－36(舍去)，x2＝2，即若要使绿地面积增加72 m2，长与宽都要增加2 m 解：由题意得s＝5t2＝5100－600，∴t2＝900.∵t＞0，∴t＝30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30 s $$