专题课堂(十三) 利用概率判断游戏是否公平（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 专题课堂(十三)　利用概率判断游戏是否公平 1. 利用概率配紫色游戏：在“配紫色”游戏中，红色和蓝色在一起就配成了紫色．配紫色游戏体现了概率模型，概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们对生活中不确定的情况做出自己的决策． 2. 利用概率判断一个游戏的公平性：要判断一个游戏对双方是否公平，方法是求出双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；反之，则游戏不公平． 1. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有2种，∴P(紫色)＝ eq \f(2,9) ，P(其他颜色)＝ eq \f(7,9) .∵ eq \f(2,9) ≠ eq \f(7,9) ，∴游戏对双方不公平 2. (2022·深圳期中)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．甲、乙两人用它们做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字相乘，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜，请你解决下列问题： (1)利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平． 解：(1)根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的情况，即(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)　(2)共有6种等可能的情况，其中两个数字相乘，积大于10的有2种，积不大于10的有4种，则甲获胜的概率是 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ，乙获胜的概率是 eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) .∵ eq \f(1,3) ＜ eq \f(2,3) ，∴游戏不公平 3. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果； (2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 解：(1)列表或画树状图略，共有9种等可能的结果，即(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)　(2)两数之和的所有可能的结果如下：3，5，7，5，7，9，7，9，11，共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P(小杰胜)＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) ，P(小玉胜)＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) ，因此游戏是公平的 $$