周末作业(七)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 周末作业(七) (4.4～4.5) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是( ) A．4 B．5 C．20 D．3.2 B 2. 下列两个三角形不一定相似的是( ) A．两个等边三角形 B．两个全等三角形 C．两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 3. 已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形( ) A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定 C A B D 6. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( ) A. 1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 A 7. 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) C 一定 ∠ABP＝∠C(答案不唯一) ∠E＝∠B(答案不唯一) 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB. 13. (10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC.求证：AB·BC＝AC·CD. 14. (12分)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：BC＝______，DE＝______； (2)判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由. 4. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是( ) A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B． eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) 且∠B＝∠D C． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) D． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) 且∠A＝∠D 5. 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是( ) A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． eq \f(OA,OD) ＝ eq \f(OB,OC) D． eq \f(OA,OD) ＝ eq \f(AB,CD) 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 底角相等的两个等腰三角形________相似．(填“一定”或“不一定”) 9. △ABC的三边长分别为 eq \r(2) ， eq \r(6) ，2，△A1B1C1的两边长为1， eq \r(3) ，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三条边长为______． eq \r(2) 10. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△APB∽△ABC，这个条件可以是____________________________． 11. 如图，在△ABC与△AED中， eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(BC,ED) ，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________________(只需填一个条件). 证明：∵AD＝AB－BD＝9－7＝2，AE＝AC－CE＝6－3＝3，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB 证明：∵∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(BD,BC) ，即AB·BC＝AC·BD，∴AB·BC＝AC·CD 2 eq \r(2) eq \r(2) 解：(1)BC＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，DE＝ eq \r(12＋12) ＝ eq \r(2) ，故答案为：2 eq \r(2) ， eq \r(2) (2)△ABC∽△DEF.理由：∵AB＝2，BC＝2 eq \r(2) ，AC＝2 eq \r(5) ，DE＝ eq \r(2) ，EF＝2，DF＝ eq \r(10) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(2,\r(2)) ＝ eq \r(2) ， eq \f(BC,FE) ＝ eq \f(2\r(2),2) ＝ eq \r(2) ， eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(2\r(5),\r(10)) ＝ eq \r(2) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,FE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∴△ABC∽△DEF 15. (13分)(2022·深圳期中)如图，在△ABC中，点D在BC上， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∠BAD＝∠CAE. (1)求证：△BAC∽△DAE； (2)当∠B＝40°时，求∠ACE的大小． 解：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，∵ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∴△BAC∽△DAE (2)∵∠BAD＝∠CAE， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ，∴△BAD∽△CAE，∴∠ACE＝∠B.又∵∠B＝40°，∴∠ACE＝40° $$