周末作业(六)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 周末作业(六) (4.1～4.3) A C A C B 6. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( ) A. ∠D＝80° B．∠F＝88° C．∠G＝74° D．∠H＝90° A B 4 10. 一个六边形的各边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的最大边长为16，则与其相似的六边形的最短边长为______． 6 11. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_______. 13. (10分)如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，求EF，FG的长． 14. (10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长． 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 2. 若2a＝3b(b≠0)，则下列比例式正确的是( ) A． eq \f(a,2) ＝ eq \f(b,3) B． eq \f(a,3) ＝ eq \f(2,b) C． eq \f(b,a) ＝ eq \f(2,3) D． eq \f(2,a) ＝ eq \f(3,b) 3. 若 eq \f(m,n) ＝ eq \f(3,8) ，则 eq \f(m＋n,n) 的值是( ) A． eq \f(11,8) B． eq \f(3,11) C． eq \f(11,3) D． eq \f(8,11) 4. (习题变式)如图，l1∥l2∥l3，两条直线被它们所截，AB＝2，BC＝3，DE＝4，则EF的长是( ) A．10 B．8 C．6 D．4 5. (2023·深圳期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7. (广州二模)如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是( ) A． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(BC,BE) B． eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(BC,CE) C． eq \f(BC,CE) ＝ eq \f(DF,AD) D． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(AD,AF) 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 已知 eq \f(a,b) ＝ eq \f(7,5) ，则 eq \f(a－b,b) ＝______． 9. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝______． eq \f(2,5) 【解析】设BG＝x，根据正方形的性质知BE＝BC＝ eq \r(2) x，∴正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为BG∶BC＝x∶ eq \r(2) x＝ eq \f(\r(2),2) .故答案为： eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(2),2) 三、解答题(共45分) 12. (10分)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，求 eq \f(a＋3b－c,a－3b＋c) 的值. 解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)，则 eq \f(a＋3b－c,a－3b＋c) ＝ eq \f(2k＋9k－4k,2k－9k＋4k) ＝－ eq \f(7,3) 解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，∴ eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(BC,FG) ＝ eq \f(2,3) ，∵AB＝3 cm，BC＝5 cm，∴ eq \f(3,EF) ＝ eq \f(5,FG) ＝ eq \f(2,3) ，解得EF＝ eq \f(9,2) cm，FG＝ eq \f(15,2) cm 解：∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ，即 eq \f(2,3) ＝ eq \f(4,EC) ，解得EC＝6，∴AC＝AE＋EC＝4＋6＝10 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∴ eq \f(DE,AE) ＝ eq \f(EF,EB) ， eq \f(EF,EB) ＝ eq \f(DF,DC) ，∴ eq \f(DE,AE) ＝ eq \f(DF,DC) 15. (15分)如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD延长线于点E.求证： eq \f(DE,AE) ＝ eq \f(DF,DC) . $$