易错课堂(四) 图形的相似（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

易错课堂(四)　图形的相似 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 B 解：AB＝36 C 60°或90° 判断四条线段是否成比例线段时，没有注意顺序而出错 【例1】 已知四条线段a＝1.5 cm，b＝2 cm，c＝2.8 cm，d＝2.1 cm，试判断它们是不是成比例线段. 易错分析：没有把四条线段按大小进行排序就求比值，显然是不能确定这四条线段是否成比例的. 解：显然a<b<d<c.∵ eq \f(a,b) ＝ eq \f(1.5,2) ＝ eq \f(3,4) ， eq \f(d,c) ＝ eq \f(2.1,2.8) ＝ eq \f(3,4) ， ∴ eq \f(a,b) ＝ eq \f(d,c) ，即它们是成比例线段 1. 如图，下列线段成比例的有( ) ① eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(CD,BD) ；② eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(CD,CB) ；③ eq \f(BA,CB) ＝ eq \f(BC,CD) ；④ eq \f(CD,BD) ＝ eq \f(AD,AB) . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　忽视相似比的顺序性而出错 【例2】 已知四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，其相似比k＝ eq \f(2,3) ，若A′B′＝24，求AB的长. 易错分析：本题容易忽视相似多边形的相似比具有顺序性这一特点，即前面一个多边形的边长作为分子，后面一个多边形的边长作分母，表示前一个多边形与后一个多边形的相似比．前后顺序不一样时，相似比也不相同． 2. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为( ) A．32 B．8 C．4 D．16 考虑问题不全面而出错 【例3】 如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？ 易错分析：两个三角形相似要区分是否有对应关系，如没有对应关系，则需分类讨论. 解：假设经过t s时，△PBQ与△ABC相似，则AP＝2t，BQ＝4t，∴BP＝8－2t.∵∠B为公共角，当 eq \f(BP,BQ) ＝ eq \f(AB,BC) ，△BPQ∽△BAC，解得t＝2.当 eq \f(BP,BQ) ＝ eq \f(BC,AB) ，即 eq \f(8－2t,4t) ＝ eq \f(16,8) 时，△BQP∽△BAC，解得t＝0.8.答：经过2 s或0.8 s时，△PBQ与△ABC相似 3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，D分别是AB，AC边上的点，当∠AED＝____________________时，△AED与△ABC相似． $$