第四章 7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积之比（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 7　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的周长和面积之比 1. (1)相似三角形周长之比的性质： 相似三角形的周长之比等于 ________； (2)相似三角形面积之比的性质： 相似三角形面积之比等于相似比的 _______. 相似比 平方 k k2 【典例导引】 知识点一：相似三角形周长之比的性质 3. 【例1】 △ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 【变式训练】4. 已知△ABC∽△DEF，若周长比为4∶9，则AC∶DF等于 ( ) A．4∶9 B．16∶81 C．3∶5 D．2∶3 C A C B C B 4∶9 20 B 14. (2022·包头)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 D 16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积． 2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么 eq \f(△ABC的周长,△A′B′C′的周长) ＝ _____ ， eq \f(S△ABC,S△A′B′C′) ＝ ______. 知识点二：相似三角形面积之比的性质 5 .【例2】 两三角形的相似比为2∶3，则其面积比为 ( ) A． eq \r(2) ∶ eq \r(3) B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27 6. 如果两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的相似比为 ( ) A．1∶ eq \r(2) B．1∶2 C．1∶4 D．1∶16 7. 【例3】 如图，△ADE∽△ABC， eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积． 解：∵ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，又∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比＝( eq \f(AD,AB) )2＝ eq \f(1,9) ，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，∴四边形BCED的面积＝△ABC的面积－△ADE的面积＝16 8. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， eq \f(OD,OC) ＝ eq \f(3,5) ，OB＝6，S△AOC＝50. 解：(1)∵△OBD∽△OAC，∴ eq \f(BO,AO) ＝ eq \f(DO,CO) ＝ eq \f(3,5) ，∵BO＝6，∴AO＝10　 (2)∵△OBD∽△OAC， eq \f(OD,OC) ＝ eq \f(3,5) ，∴ eq \f(S△BOD,S△AOC) ＝ eq \f(9,25) ，∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18 A组　夯实基础 9. (2022·连云港)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是 ( ) A．54 B．36 C．27 D．21 10. (2022·贺州)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE∶S△ABC的值是 ( ) A. eq \f(3,25) B． eq \f(4,25) C． eq \f(2,5) D． eq \f(3,5) 11.若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 _______． 12. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 eq \f(3,4) ，若AB＝6，BC＝5，AC＝4，则△A′B′C′的周长为 ______. 13. (2022·贵阳)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是 ( ) A．1∶ eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 C组　核心素养 15. 如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，连接DE交AC于点F. (1)求△AEF与△CDF的周长比； (2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF. 解：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶CD＝1∶3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF和△CDF的周长比为1∶3 (2)∵△AEF∽△CDF，S△AEF∶S△CDF＝1∶9，而S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴△MND∽△CNB.∴ eq \f(MD,BC) ＝ eq \f(DN,BN) .∵M为AD中点，∴MD＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) BC.∴ eq \f(DN,BN) ＝ eq \f(1,2) ，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6　 (2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝1∶2.∴S△MND∶S△CND＝1∶2.∵△DCN的面积为2，∴△MND的面积为1.∴△MCD的面积为3.∵S▱ABCD＝AD·h，S△MCD＝ eq \f(1,2) MD·h＝ eq \f(1,4) AD·h，∴S▱ABCD＝4S△MCD＝12，∴S四边形ABCM＝S▱ABCD－S△MCD＝12－3＝9 $$