第四章 7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段的比（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中的对应线段的比 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 相似比 A C 2∶3 6 A A 6 A 20 1. 相似三角形中的对应线段比的性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于___________． 2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD，AE，AF，A′D′，A′E′，A′F′分别是△ABC，△A′B′C′的中线、高和角平分线，则对应高的比_______________；对应中线的比_________________，对应角平分线的比______________. eq \f(AE,A′E′) ＝k eq \f(AD,A′D′) ＝k eq \f(AF,A′F′) ＝k 【典例导引】 知识点：相似三角形中的对应线段的比 3. 【例1】 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为( )　　　　　　　　　　　　 A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 【变式训练】 4. (2022·珠海期中)如果两个相似三角形对应边之比是1∶9，那么它们的对应中线之比是( )　　　　　　　　　　　　　 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶81 5. 【例2】 如图，△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为△ABC和△A′B′C′对应边上的高，若AB∶A′B′＝2∶3，则AH∶A′H′＝_______________. 6. 如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若AC∶DF＝1∶2，AM＝3，则DN＝____________． 7. 【例3】 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B，AB＝9，求AE·DE的值． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠DAE，又∵∠B＝∠AED，∴△ABE∽△DEA，∴ eq \f(AE,DA) ＝ eq \f(AB,DE) ，∴AE·DE＝AB·DA.∵四边形ABCD是菱形，AB＝9，∴AB＝DA＝9，∴AE·DE＝92＝81 8. (2022·佛山月考)如图，∠CAB＝∠CBD，AB＝4，CB＝5，AC＝6，BD＝7.5.求CD的长． 解：∵AB＝4，CB＝5，AC＝6，BD＝7.5，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(4,5) ， eq \f(AC,BD) ＝ eq \f(6,7.5) ＝ eq \f(4,5) ，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AC,BD) ，又∵∠CAB＝∠CBD，∴△CAB∽△DBC，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(BC,CD) ，∵AB＝4，CB＝5，∴ eq \f(4,5) ＝ eq \f(5,CD) ，解得CD＝ eq \f(25,4) ，即CD的长是 eq \f(25,4) A组　夯实基础 9. 两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )　　　　　　　　　　　　　 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 10. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为5∶4，则BC∶B′C′为( )　　　　　　　　　　　　　 A．5∶4 B． eq \r(5) ∶2 C．25∶16 D．16∶25 11. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中∠A的平分线AM＝8，则△DEF中∠D的平分线DN＝__________． 12. (2022·东莞期末)如果两个相似三角形的对应边之比为2∶5，其中较小三角形的一个内角的角平分线长为7，则较大三角形对应角平分线的长为_____________． eq \f(35,2) B组　能力提升 13. 如图，三角尺在灯光照射下形成投影，三角尺与其投影的相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm.则投影三角尺的对应边长为( )　　　　　　　　　　　　 A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm 14. (习题变式)如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是40 cm，像CD的长是7 cm，若物体AB的长为14 cm，则小孔O到像CD的距离是________cm. C组　核心素养 15. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(AK,AD) ，∴ eq \f(x,120) ＝ eq \f(80－x,80) ，解得x＝48.答：正方形零件的边长为48 mm 16. 某中学为新生设计的学生板凳的正面图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于点N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于点Q，P.由题意得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30 (cm).由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝CP－QP＝40－8＝32(cm).∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴ eq \f(NF,MD) ＝ eq \f(CQ,CP) ，即 eq \f(NF,30) ＝ eq \f(32,40) .解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm).答：横梁EF应为44 cm $$