第四章 6 利用相似三角形测高（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

6　利用相似三角形测高 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 2.7 9 15 11.2 17.5 8 8.8 B 9.88 1. 利用相似三角形测高的常用方法： (1)利用阳光下的影子； (2)利用标杆； (3)利用镜子的反射． 2. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m 时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为__________m． 【典例导引】 知识点一：利用阳光下的影子测高 3. 【例1】 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为___________米． 【变式训练】 4. 如图，身高1.5 m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8 m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18 m，则旗杆AB的高度为_________m. 【解析】由太阳光是平行的，得∠ACB＝∠A′C′B′，又∵∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴ eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(B′C′,BC) ，即 eq \f(1.5,AB) ＝ eq \f(1.8,18) ，解得AB＝15，故答案为：15 知识点二：利用标杆测高 5. 【例2】 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，电视塔的高ED＝______________米． 【解析】过点A作AH⊥ED，交FC于点G，交ED于点H，由题可知△AFG∽△AEH，∴ eq \f(AG,AH) ＝ eq \f(FG,EH) ，即 eq \f(1,1＋5) ＝ eq \f(3.2－1.6,EH) ，解得EH＝9.6，故ED＝9.6＋1.6＝11.2(米).故答案为：11.2 6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是__________m. 【解析】由题意可知△ABE∽△ACD，则 eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(BE,CD) ，又AC＝AB＋BC＝14 m，∴ eq \f(1.2,14) ＝ eq \f(1.5,CD) ，解得CD＝17.5.故答案为：17.5 知识点三：利用镜子的反射测高 7. 【例3】 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是_____________米 【解析】由已知得△ABP∽△CDP，则 eq \f(AB,BP) ＝ eq \f(CD,PD) ，得CD＝ eq \f(1.2×12,1.8) ＝8， 故答案为：8 8. 如图，利用镜子M的反射(入射角等于反射角)来测量旗杆CD的高度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6 m，量得BM∶DM＝2∶11，则旗杆的高度为____________m. 【解析】根据题意得：△ABM∽△CDM，∴AB∶CD＝BM∶DM，∵AB＝1.6 m，BM∶DM＝2∶11，∴1.6∶CD＝2∶11，解得CD＝8.8 m．故答案为：8.8 A组　夯实基础 9. (2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为( )　　　　　　　　　　　　 A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm 10. (2022·杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝2.18 m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47 m，则AB＝_______________m. B组　能力提升 11. (2022·东莞模拟)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m、与树相距15 m，求树的高度． 解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(OB,OD) ，∵AB＝2 m，OB＝6 m，OD＝6＋15＝21(m)，∴ eq \f(2,CD) ＝ eq \f(6,21) ，解得CD＝7 m．答：树的高度为7 m 12. 如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝270 m，求山的高度． 解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′，∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′，∴ eq \f(OB,O′B′) ＝ eq \f(AB,A′B′) ，当O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝270 m时， eq \f(OB,1) ＝ eq \f(270,2) ，OB＝135 m，∴山的高度为135 m C组　核心素养 13. (2022·深圳期中)如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N 18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是多少？ 解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA，∴ eq \f(BC,MN) ＝ eq \f(AC,AN) ，即 eq \f(1.6,MN) ＝ eq \f(1.5,18) ，∴MN＝19.2，∴高楼MN的高度是19.2米 14. (2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴ eq \f(AO,EF) ＝ eq \f(OD,FG) ，即 eq \f(AO,1.8) ＝ eq \f(20,2.4) ，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴ eq \f(BO,AO) ＝ eq \f(OC,OD) ，即 eq \f(BO,15) ＝ eq \f(16,20) ，∴BO＝12，∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(米) $$