第二章 6 应用一元二次方程 第2课时 营销及平均变化率问题与一元二次方程（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

6　应用一元二次方程 第2课时　营销及平均变化率问题与一元二次方程 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 进价 利润率 数量 (x－30)(100－x)＝600 基础 次数 300(1＋x)2＝363 B 20% 15 1. 营销问题中常用的关系式： (1)利润＝售价－_______________； (2)利润率＝ eq \f(利润,进价) ＝ eq \f(售价－进价,进价) ； (3)售价＝进价×(1＋________________)； (4)总利润＝单件利润×_____________． 2. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，商场计划要赚600元，则可列方程为___________________________． 3. 平均增长(或降低)率问题公式为：b＝a(1±x)n，其中a为增长(或降低)的________数量，x为增长率(或降低率)，n为增长(或降低)的_____________，b为增长(或降低)后的数量． 4. 某农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为________________________________． 【典例导引】 知识点一：利用一元二次方程解决平均变化率问题 5. 【例1】 某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率． 解：设这两个月营业额的平均增长率是x， 由题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意舍去). 答：这两个月营业额的平均增长率是10% 【变式训练】 6. (2022·珠海期中)王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率． 解：设每月盈利的平均增长率为x， 依题意，得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：每月盈利的平均增长率为20% 知识点二：利用一元二次方程解决营销问题 7. 【例2】 某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 解：设每本书上涨了x元(x≤10)，根据题意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3750， 整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15(不合题意，舍去). 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元 8. 某超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？ 解：设售价在50元/件的基础上每件上涨x元，则这种衬衫的售价为(50＋x)元/件， 每件的利润为(50＋x－40)元，月销售量为(500－10x)件， 依题意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 整理，得x2－40x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝30. 当x＝10时，50＋x＝60＜70，符合题意； 当x＝30时，50＋x＝80＞70，不合题意，舍去． 答：这种衬衫的售价应定为60元/件 A组　夯实基础 9. (2022·重庆)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )　　　　　　　　　　　 A．625(1－x)2＝400 B．400(1＋x)2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625 10. (2022·上海)某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月的增长率相同，则增长率为____________． B组　能力提升 11. (2022·深圳月考)某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染． (1)每轮感染中平均一个人会感染几个人？ (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过720人？ 解：(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去).答：每轮感染中平均一个人会感染8个人　 (2)81×(1＋8)＝729(人)，729＞720.答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过720人 12. (2022·佛山模拟)在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． (1)若参加聚会的人数为6，则共握手_________次；若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手_____________________________次； (2)若参加聚会的人共握手45次．请求出参加聚会的人数． eq \f(1,2) n(n－1) 解：(1)若参加聚会的人数为6，则共握手 eq \f(1,2) ×6×5＝15(次)；若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手 eq \f(1,2) n(n－1)次．故答案为：15， eq \f(1,2) n(n－1)　 (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 eq \f(1,2) x(x－1)＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)，答：参加聚会的有10人 C组　核心素养 13. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元， 由题意，得(38－x－22)(160＋ eq \f(x,3) ×120)＝3640，整理，得x2－12x＋27＝0， 解得x＝3或x＝9.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38－9＝29(元). 答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元 14. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)降价前这个商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 解：(1)(360－280)×60＝4800(元)， 答：降价前这个商场每月销售该商品的利润是4800元　 (2)设每件商品应降x元， 根据题意，得(360－280－x)(60＋5x)＝7200， 解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60， 答：每件商品应降价60元 $$