第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 *5　一元二次方程的根与系数的关系 有实数根 b2－4ac≥0 1 －1 －1 1 －1 A A 1 16 C D 20 B A 1. 根与系数的关系： 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2， 那么x1＋x2＝________；x1x2＝______． 前提条件是____________，即____________． 2. 若x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个实数根，则： (1)a＝______，b＝________，c＝______； (2)x1＋x2＝－ eq \f(b,a) ＝______； (3)x1x2＝ eq \f(c,a) ＝________． － eq \f(b,a) eq \f(c,a) 【典例导引】 知识点：一元二次方程根与系数的关系 3. 【例1】 设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为( )　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．－ eq \f(3,2) C． eq \f(3,2) D．－2 【变式训练】 4. (2022·东莞月考)若x1，x2是一元一次方程x2－3x－5＝0的两根，则x1x2的值为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．－5 B．5 C．－3 D．3 5. 【例2】 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根，则x1＋x1－x1x2＝______． 6. 已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是______. 【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，由根与系数的关系可得x1＋x2＝1，x1x2＝－4，从而求得(x1＋4)(x2＋4)＝x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16.故答案为：16 7. 【例3】 (2022·广州期中)已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若x＝0是方程的一个根，求方程的另一个根. 解：(1)∵关于x的方程有两个实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5≥0，解得m≥－ eq \f(5,4) 　 (2)∵x＝0是方程的一个根，∴m2－1＝0，解得m＝±1，此时原方程为x2＋3x＝0或x2－x＝0.设方程的另一个根为t，对于方程x2＋3x＝0有0＋t＝－3，解得t＝－3；对于方程x2－x＝0有0＋t＝1，解得t＝1；综上得，方程的另一个根为x＝－3或x＝1 8. (2022·佛山期末)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若x1＋x2－x1x2＝1，计算m的值． 解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ＝16－4m≥0，∴m≤4　 (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，∵x1＋x2－x1x2＝1，∴4－m＝1，∴m＝3 A组　夯实基础 9. 设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( )　　　　　　　　　　　　　 A．－2 B．－3 C．2 D．3 10. (2022·乐山)关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,3) C．1 D．－ eq \f(1,3) 11. 已知m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) ＝____． 12. 已知方程x2－2x－8＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝________． 【解析】利用根与系数的关系可得出α＋β＝2，αβ＝－8，∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝22－2×(－8)＝20.故答案为：20 － eq \f(3,2) B组　能力提升 13. (2022·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝－1，则a－x12－x22的值为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．7 B．－7 C．6 D．－6 14. (2022·呼和浩特)已知x1，x2是方程x2－x－2022＝0的两个实数根，则代数式x13－2022x1＋x22的值是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．4045 B．4044 C．2022 D．1 15. (2022·珠海期中)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，求b与c的值． 解：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2， ∴－b＝1＋2，c＝1×2， ∴b＝－3，c＝2 16. (2022·茂名期中)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根． (1)求m＋n的值； (2)若n＝2，求m的值及方程的另一个根． 解：(1)∵x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，∴1＋m＋n＝0，∴m＋n＝－1　 (2)将n＝2，x＝1代入方程x2＋mx＋n＝0，解得m＝－3，故原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，故方程的另一个根为x＝2 C组　核心素养 17. (2022·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． 解：(1)∵a＝1，b＝－2，c＝－3m2，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2>0，∴方程总有两个不相等的实数根 (2)由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＋β＝2，,α＋2β＝5，)) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＝－1，,β＝3，)) ∵αβ＝－3m2，∴－3m2＝－3，∴m＝±1，∴m的值为±1 $$