第二章 3 用公式法求解一元二次方程（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 3　用公式法求解一元二次方程 1. 用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤： (1)化为____________； (2)确定____________的值； (3)求出____________(填代数式)的值； (4)若____________，则把a，b，c及________的值代入求根公式x＝___________，求出x1和x2. 一般形式 a，b，c b2－4ac 2 －3 －2 9＋16＝25 2 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况与判别式的关系： (1)当b2－4ac>0时，方程有________________的实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有____________的实数根； (3)当b2－4ac<0时，方程________实数根． 4. 关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0，其根的判别式Δ＝________．(用含m的式子表示) (1)若方程有两个不相等的实数根，则m____； (2)若方程有两个相实数根，则m____； (3)若方程没有实数根，则m____． 两个不相等 两个相等 没有 4m－4 >1 ＝1 <1 B A A组　夯实基础 9. (2022·广州月考)用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．2，6，3 B．2，－6，－3 C．－2，6，－3 D．2，6，－3 B A 11. 一元二次方程x2－3x－2＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，Δ＝b2－4ac＝____． 12. 一元二次方程2x2＋3x－5＝0的根的情况为________________________. 1 －3 －2 17 有两个不相等的实数根 B组　能力提升 13. (2022·郴州)一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A D 15. (2022·长春)若关于x的方程x2＋x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为____． 16. (2022·扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋_______________＝0有两个不相等的实数根． 0(答案不唯一) b2－4ac≥0 eq \r(b2－4ac) eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) 2. 用公式法解下列方程：2x2－3x－2＝0. 解：∵a＝______，b＝________，c＝________． ∴b2－4ac＝__________>0. ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝____________＝________， ∴x1＝______，x2＝________． eq \f(3±\r(25),4) eq \f(3±5,4) － eq \f(1,2) 【典例导引】 知识点一：用公式法解一元二次方程 5. 【例1】 用公式法解方程：x2＋x－1＝0. 【变式训练】 6. 用公式法解方程：x2－5x＋9＝0. 解：∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5，x＝ eq \f(－1±\r(5),2×1) ，∴x1＝ eq \f(－1＋\r(5),2) ，x2＝ eq \f(－1－\r(5),2) 解：∵a＝1，b＝－5，c＝9，Δ＝25－4×1×9＝－11<0，∴原方程无解 知识点二：一元二次方程根的判别式 7. 【例2】 一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【解析】根据根的判别式即可判断．由题意可知：Δ＝(－2)2－4×1×1＝0，故选：B 8. (2022·佛山月考)关于x的一元二次方程2x2－7x＋5＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【解析】∵a＝2，b＝－7，c＝5，∴Δ＝(－7)2－4×2×5＝9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A 10. (2022·普宁期中)用公式法解方程3x2＋5x＋1＝0，正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A． eq \f(－5±\r(13),6) B． eq \f(－5±\r(13),3) C． eq \f(5±\r(13),6) D． eq \f(5±\r(13),3) 14. 若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．0 C．1 D． eq \r(3) 【解析】根据根的判别式得出Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＜0，解得m＞1，结合各选项，m的值可以为 eq \r(3) ，故选：D eq \f(1,4) 17. 解方程：　　　　　　　　　　　　　 (1)x2－2x－5＝0; (2)x2＝3x＋3. 解：(1)∵a＝1，b＝－2，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝4－4×1×(－5)＝24＞0，则x＝ eq \f(2±2\r(6),2) ＝1± eq \r(6) ，∴x1＝1＋ eq \r(6) ，x2＝1－ eq \r(6) (2)整理，得x2－3x－3＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－3)＝9＋12＝21>0，∴x＝ eq \f(3±\r(21),2) ，∴x1＝ eq \f(3＋\r(21),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(21),2) 18. 解方程：　　　　　　　　　　　　　 (1)2x2＋3x－1＝0; (2)2x2＋5x＝7. 解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0，则x＝ eq \f(－3±\r(17),4) ，∴x1＝ eq \f(－3＋\r(17),4) ，x2＝ eq \f(－3－\r(17),4) (2)整理，得2x2＋5x－7＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－7，∴Δ＝b2－4ac＝25＋56＝81＞0，∴x＝ eq \f(－5±\r(81),4) ＝ eq \f(－5±9,4) ，∴x1＝1，x2＝－ eq \f(7,2) C组　核心素养 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形　 △ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，即a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形　 (3)当△ABC是等边三角形时，(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1 $$