第二章 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 1　认识一元二次方程 第2课时　一元二次方程的解及其估算 1. 一元二次方程解的概念： 使一元二次方程左右两边________的未知数的值，叫做一元二次方程的解或一元二次方程的根． 2. 检验－1，2是否为方程2x2＋3x＋1＝0的根． 解：当x＝－1时，左边＝2－3＋1＝0＝右边，即x＝－1是原方程的根；当x＝2时，左边＝8＋6＋1＝15≠右边，即x＝2不是原方程的根 相等 3. 一元二次方程的近似解： 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的估算，当某个x的取值使代数式ax2＋bx＋c的值等于____或接近____时，这个x的值就是一元二次方程的近似解． 4. 观察表格，探索x2＝6的正数解的大致范围： ∵4＜6＜9， ∴x2＝6的正数解的大致范围为____________． 0 0 2＜x＜3 x 1 2 3 4 x2 1 4 9 16 C 【变式训练】 6. 下列选项是关于x的一元二次方程x2－3x－10＝0的根的是( )　　　　　　　　　　　　 A．1 B．2 C．－3 D．－2 7. 【例2】 (2023·深圳月考)已知方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为____． 8. (2022·广东)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝____． D 2 1 知识点二：估算一元二次方程的近似解 9. 【例3】 小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2＋12x－15求值，估算一元二次方程的近似解． 由此可确定一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解x的范围正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5 【解析】由表格可发现x2＋12x－15的值－0.59和0.84最接近0，x2＋12x－15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2.故选：A x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2＋12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 A 10. 小东在用计算器估算一元二次方程x2－3x＋1＝0的近似解时，对代数式x2－3x＋1进行了代值计算，并列成下表． 由此可以判断，一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个解x的范围是( )　　　　　　　　　　　　　 A．－1＜x＜－0.5 B．－0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1 【解析】观察表格可知，x2－3x＋1的值在0～0.5之间由正到负，故可判断x2－3x＋1＝0时，对应的x的值在0～0.5之间．故选：C C x －1 －0.5 0 0.5 1 x2－3x＋1 5 2.75 1 －0.25 －1 A组　夯实基础 11. 下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．1 C．－2 D．0 12. 若正数x满足x2＝3，则下列正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．1.70<x<1.71 B．1.71<x<1.72 C．1.72<x<1.73 D．1.73<x<1.74 B D 13. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个实根为1，则a，b，c的关系是( )　　　　　　　　　　　　　 A．a－b＋c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．a＋b＋c＝1 D．a＋b－c＝1 【解析】把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a＋b＋c＝0.故选：B 14. (2023·珠海期末)若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝______． B －1 6 2024 17. 根据下列表格判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( ) A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 【解析】由表格知ax2＋bx＋c的值－0.02和0.03最接近0，且由负数到正数，故方程ax2＋bx＋c＝0对应x的范围为3.24<x<3.25.故选：C C x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 18. 填表并回答问题： (1)根据上表说明方程x2－5x＋6＝0的根是________________； (2)根据上表指出方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于________，________之间． x1＝2，x2＝3 0与1 3与4 C组　核心素养 19. (教材P35习题2.2T2变式)某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m. (1)请列出相应的方程； (2)x可能小于0吗？说说你的理由； (3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由； (4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程． 解：(1)由题意得(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理为x2－70x＋325＝0　(2)x不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数　(3)x不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40　(4)列表如下： 显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m x … 2 3 4 5 6 7 … x2－70x＋325 … 189 124 61 0 －59 －116 … 【典例导引】 知识点一：一元二次方程的解 5. 【例1】 下列方程中，有一个根为－1的方程是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x＝0 B．x2－7x＋6＝0 C．2x2－3x－5＝0 D．3x2＋2x－5＝0 【解析】把x＝－1分别代入一元二次方程中判断即可，故选：C B组　能力提升 15. 已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于______． 16. (2022·珠海期中)若m是方程2x2－x－1＝0的一个根，则代数式6m2－3m＋2021的值为________． 【解析】把x＝m代入方程得出2m2－m＝1，把6m2－3m＋2021化成3(2m2－m)＋2021，代入求出即可．故答案为：2024 $$