第二章 1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程的相关概念（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程的相关概念 1. 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的________方程，并且都可以化成________________(a，b，c为常数，a____0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 整式 ax2＋bx＋c＝0 ≠ C 3. 一元二次方程的一般形式： 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的____________，其中ax2，bx，c分别称为________、________和________；a，b分别称为____________和____________． 一般形式 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 C 【典例导引】 知识点一：一元二次方程的一般形式 5. 【例1】 填表： 【变式训练】 6. 填表： x(x＋11)＝180 x2＋11x－180＝0 x2－3x－18＝0 D D a≠3 3x2－4x－7＝0 －7 A 14. (2022·青海)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为______________________. (11－2x)(7－2x)＝21 15. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x； (2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 16. (2022·广州月考)根据下列问题，列出关于x的一元二次方程，并将其化为一般形式． (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100.求长方形的长x. 解：(1)根据题意，得4x2＝25，即4x2－25＝0　 (2)长方形的长为x，则宽为(x－2)，可列方程：x(x－2)＝100，即x2－2x－100＝0 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．x2－2x＝x2＋1 B．x2＋ eq \f(1,x2) ＝1 C．(x－1)2＝2 D．2x2＋y－1＝0 4. 将一元二次方程x(x＋4)＝8x＋12化为一般形式，正确的是( ) 　　A．x2＋4x＋12＝0 B．x2＋4x－12＝0 C．x2－4x－12＝0 D．x2－4x＋12＝0 知识点二：列一元二次方程 7. 【例2】 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设矩形场地的宽为x米，则可列方程为___________________，化为一般形式为______________________． 8. 一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，设较长的直角边的长为x cm，则可列方程为________________，化为一般形式为__________________. eq \f(1,2) (x－3)x＝9 A组　夯实基础 9. 下列方程是一元二次方程的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．ax2＋bx＋c＝0 B．3x2－2x＝3(x2－2) C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2＋1＝0 10. 下列一元二次方程中是一般形式的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．x2＝1＋x B．x2＝x－3 C．2(x＋1)＝3x(x＋2) D．－x2＋2x－1＝0 11. 若关于x的方程(a－3)x2－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是______. 12. (2022·佛山月考)把方程x(3x－4)＝7化成一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0，得___________________，其中c＝______． B组　能力提升 13. 一元二次方程2(2－x)(x＋3)＝9的二次项、一次项、常数项分别是( )　　　　　　　　　　　　　 A．2x2，2x，－3 B．2x2，2x，21 C．2，2，－3 D．2，2，21 【解析】将一元二次方程整理为一般形式为2x2＋2x－3＝0，故选：A 解：(1)6x2＝36.一般形式为6x2－36＝0　 (2) eq \f(1,2) x(x－1)＝30.一般形式为 eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x－30＝0或x2－x－60＝0 C组　核心素养 17. 若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a，b必须满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝2.)) 你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件． 解：不全面，还有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2)) 18. 把关于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0. (1)a是否可以等于1？请说明理由； (2)求a∶b∶c的值． 解：(1)可以，理由如下：将a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化简，得ax2＋(b－2a)x＋a＋c－b＝0，由题意知其整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，∴a可以为1　 (2)由(1)知ax2＋(b－2a)x＋a＋c－b＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，即x2＋ eq \f(b－2a,a) x＋ eq \f(a＋c－b,a) ＝0与x2－3x－1＝0是同一个方程，∴ eq \f(b－2a,a) ＝－3， eq \f(a＋c－b,a) ＝－1，∴b＝－a，c＝－3a，∴a∶b∶c＝1∶(－1)∶(－3) $$