第一章 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 1. 矩形的定义： 有一个角是________的平行四边形叫做矩形． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，若∠BAD＝_______，则▱ABCD是矩形． 3. 矩形的性质： (1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质；(2)对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(3)性质定理：①矩形的四个角都是______；②矩形的对角线________． 直角 90° 直角 相等 4. 如图，在矩形ABCD中， (1)若∠ACB＝30°， 则∠ABO＝________； (2)若AB＝3，BC＝4，则AC的长为____，BD的长为____，矩形的周长是______． 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，则有CD＝____AB. 60° 5 5 14 一半 【典例导引】 知识点一：矩形的性质 7. 【例1】 如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE. 【变式训练】 8. (2022·广州月考)如图，矩形ABCD的一条对角线AC长为8 cm，两条对角线的一个夹角∠AOD＝120°，求这个矩形的周长． 知识点二：直角三角形斜边上中线的性质 9. 【例2】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝18，则CD的长为______． 10. (2023·韶关期末)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝______． 9 4 A 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E，F分别是AB，AO的中点，且AC＝8.则EF的长度为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．6 D．8 A 13. (2022·珠海期中)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝_______°. 14. (2022·黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是_______． 70 20 B组　能力提升 15. (2023·佛山月考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________． 20 16. (2022·宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________． 48 17. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°， 又∵∠DBC＝30°， ∴BD＝2CD＝2×6＝12， ∴AC＝12 18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴DF＝BE，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF C组　核心素养 19. 将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放． (1)判断四边形AGCH的形状，并说明理由； (2)求四边形AGCH的面积． eq \f(1,2) 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC.在△ADF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠D＝∠B，,DF＝BE，)) ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8 cm，AO＝BO＝CO＝DO＝4 cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝4 cm，∴BC＝ eq \r(AC2－AB2) ＝ eq \r(64－16) ＝4 eq \r(3) (cm)，∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝(8＋8 eq \r(3) )cm A组　夯实基础 11. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝5.则AC＝( ) 10 B．5 C．5 eq \r(3) D．8 【解析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，∴OM＝ eq \f(1,2) CD＝ eq \f(1,2) AB＝2.5，根据勾股定理AC＝ eq \r(52＋122) ＝13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知BO＝ eq \f(1,2) AC＝6.5，进而求出四边形ABOM的周长为AB＋AM＋BO＋OM＝5＋6＋6.5＋2.5＝20，故答案为：20 解：(1)四边形AGCH是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，∴四边形AGCH是平行四边形，∵S▱AGCH＝GC·AB＝AG·CF，∵AB＝CF，∴GC＝AG，∴平行四边形AGCH是菱形　 (2)由(1)可知，GC＝AG，设GC＝AG＝x，则BG＝8－x，在Rt△ABG中，AB＝4，由勾股定理得：42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴GC＝5，∴S菱形AGCH＝GC·AB＝5×4＝20 $$