第一章 1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 1．1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 1. 菱形的判定1： 有一组________相等的平行四边形是菱形． 2. 如图，在▱ABCD中， 若____________________， 则▱ABCD是菱形． 3. 菱形的判定2： 对角线____________的平行四边形是菱形． 邻边 AB＝BC(答案不唯一) 互相垂直 4. 如图，在▱ABCD中， 若____________， 则▱ABCD是菱形． 5. 菱形的判定3： ________相等的四边形是菱形． 6. 若边____________________，则四边形ABCD是菱形． AC⊥BD 四边 AB＝BC＝CD＝AD 【典例导引】 知识点：菱形的判定 7. 【例1】 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形． 【变式训练】 8. (2022·佛山月考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD为菱形． 9. 【例2】 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：▱ABCD是菱形． 10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形． A组　夯实基础 11. (2023·惠州期末)下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( )　　　　　　　　　　 A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD B 12. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD D 13. (2022·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是____________________．(只需写出一个条件即可) AB＝CD(答案不唯一) 14. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号). ① B组　能力提升 15. (2023·广州月考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形 16. 如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD， ∵AF∥ED， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠DGC＝∠ADE， ∵DG＝DC， ∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形 　C组　核心素养 17. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：AE＝CF； (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥CF，DE＝ eq \f(1,2) BC，DF∥CE，DF＝ eq \f(1,2) AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∵AC＝BC， ∴DE＝DF， ∴四边形DFCE是菱形 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CBD，,∠A＝∠C，,BD＝BD，)) ∴△ABD≌△CBD(AAS)，∴AB＝CB，AD＝CD，∵AB＝AD∴AB＝BC＝DC＝AD，∴四边形ABCD是菱形 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB＝5， ∵CO＝4，OD＝3， ∴CO2＋OD2＝32＋42＝25＝CD2， ∴△COD为直角三角形，∠COD＝90°， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形 证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD， 又∵AB＝AD，∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，)) ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF　(2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形．理由：如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形 $$