第一章 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 1．1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 1. 菱形的定义： 有一组______相等的平行四边形叫做菱形． 2. 几何语言： 如图，在▱ABCD中， ∵AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形 (理由：________________________________). 邻边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3. 菱形的性质： (1)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)性质定理：①菱形的四条边________；②菱形的对角线____________． 4. 几何语言： 如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴边AB＝______＝______＝______， 对角线AC____BD. 相等 互相垂直 BC CD AD ⊥ 【典例导引】 知识点：菱形的性质 5. 【例1】 如图，四边形ABCD是菱形． (1)(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是____； (2)若∠ABC＝60°， 则∠BAC＝____，△ABC是______三角形． 20 60° 等边 【变式训练】 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若它的周长是12，则AB＝____； (2)若∠BAD＝100°， 则∠ABC＝____ ，∠ACB＝____． 3 80° 50° 7. 【例2】 (习题变式)如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝120°，AC＝5，则菱形ABCD的周长是______． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是______. 20 8 A组　夯实基础 9. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )　　　　　　　　　　 A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 B 10. 如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A 11. (2022·河池)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A. AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC C 12. (2022·河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为( ) A. 6 B．12 C．24 D．48 C (2，0) C组　核心素养 15. (2022·西宁)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 16. 如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时， 点F在线段BC上的什么位置？说明理由． B组　能力提升 13．(2022·铜仁)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF＝ eq \r(6) ，则BD的长为______(结果保留根号). 2 eq \r(6) 14. (2023·广州月考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0，1)，且BC＝ eq \r(5) ，则点A的坐标是__________. 【解析】根据菱形性质得OC＝ eq \r(BC2－OB2) ＝2，因而得点C的坐标(－2，0)，根据点A与点C关于原点对称可得点A的坐标(2，0).故答案为：(2，0) 解：(1)由AAS可证△ABE≌△ADF　 (2)设菱形的边长为x，∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x－2，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝x－2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得AE2＋BE2＝AB2，即42＋(x－2)2＝x2，解得x＝5，∴菱形的边长是5 解：(1)连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC (2)点F在线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴点F在线段BC的中点 $$