中考模拟卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册单元测试（北师大版 广东专用）

中考模拟卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 将0.0000784用科学记数法可表示为( A ) A．7.84×10－5 B．7.84×10－6 C．7.84×10－4 D．78.4×10－7 2. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是( D ) 　　　　　　　　　 3. 如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为( C ) A．30° B．50° C．60° D．70° 　　　　 4. 下列计算正确的是( B ) A．(a3)2＝a5 B．(－2m3)2＝4m6 C．a6÷a2＝a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2 5. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩(分) 94 95 97 98 99 100 周数(个) 1 2 2 3 1 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( C ) A．97.5　97 B．97　97 C．97.5　98 D．97　98 6. 如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝( C ) A．4 B．6 C．8 D．10 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．70° 　　　 8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1).则木杆AB在x轴上的影长CD为( C ) A．3 B．5 C．6 D．7 9. 已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋5，y＝2(2b－a)，则x，y的大小关系是( D ) A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y 10. 如图①，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm).图②是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是( C ) A．1 cm/s B． cm/s C． cm/s D． cm/s 【解析】从图②看，当x＝1时，y＝AP＝2，即此时A，O，P三点共线，则圆的半径为AP＝1，当x＝0时，AP＝AB＝＝＝，故OA⊥OB，则点P从点B走到A，O，P三点共线的位置时，此时x＝1，走过的了角度为90°，则走过的弧长为×π×1＝，故点P的运动速度是÷1＝(cm/s).故选：C 　　　 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．分解因式：4x2－8x＋4＝__4(x－1)2__． 12. 若＋(b＋4)2＝0，那么点(a，b)关于原点对称点的坐标是__(－3，4)__． 13. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为__1__． 14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝35°，则∠ADC＝__110°__． 　　　 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与BC，AD分别交于点E，F，过点F作FG⊥BC于点G，若FG＝，则图中阴影部分的面积为__－__． 【解析】过点C作CH⊥AD于点H，连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，∴AD∥BC，CF＝CD＝AB＝2，∵CH⊥AD，FG⊥BC，∴CH＝FG＝，∴DH＝＝1，∴CD＝2DH，∴∠DCH＝30°，∠CDH＝60°，∴△DCF是等边三角形，∠DCE＝120°，∴HF＝DH＝CG＝1，∴S阴影＝S扇形CED－S梯形CDFG＝－××(1＋2)＝－.故答案为：－ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算：|－|－tan 60°－(－)－1－－(π－3.14)0. 解：原式＝－＋3－2－1＝2－2 17. 先化简，再求值：(－1)÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值． 解：原式＝(－)÷＝·＝，当x＝0时，原式＝－1 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC. (1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若BC＝7，CD＝5，则CE＝__2__． 解：(1)如图，点E即为所作 (2)∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC－BE＝7－5＝2.故答案为：2 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中C类女生有__2__名，D类男生有__1__名；将上面的条形统计图补充完整； (2)计算扇形统计图中D所占的圆心角是__36°__； (3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 解：(1)本次调查的总人数为(6＋4)÷50%＝20(人)，∴本次调查中C类女生有20×25%－3＝2，D类男生有20－(1＋2＋6＋4＋3＋1＋2)＝1，补全图形如图．故答案为：2；1 (2)扇形统计图中D所占的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36°　(3)画树状图如图．共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况有3种，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝ 　 20. 学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同． (1)这两种消毒液的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得解得答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元　(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶，总费用为w元，依题意可得：w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810，∵k＝－2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90－a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝－2×67＋810＝676，90－a＝23.答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元 21. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (2)若BC＝2，求AB的长． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF　(2)连接OB.∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°.∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO.∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝30°.∵BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝2 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连接CA，CB. (1)求证：AC平分∠DAB； 解：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠EAC，∴AC平分∠DAB (2)若⊙O的半径为5，且tan ∠DAC＝，求BC的长． 解：∵∠OAC＝∠OCA，∴tan ∠OAC＝tan ∠DAC＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝x，∴x＝10，解得x＝2，即BC＝2 23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，顶点O为坐标原点，已知OA＝3，OB＝1，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象刚好经过A，B，C三点． (1)求二次函数的表达式及顶点P的坐标； (2)已知直线l：y＝k(x－1)＋3与二次函数的图象相交于M，N两点(点M在点N的左侧). ①连接PM，PN，若△PMN的面积为，求k的值； ②过点M且平行于y轴的直线与过点N且平行于x轴的直线交于点Q，若△MQN与△AOB相似，求k的值． 解：(1)由题意，可知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，将A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴P(1，－4)　(2)①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线y＝k(x－1)＋3恒过定点(1，3)，∵P(1，4)，∴S△PMN＝×(x2－x1)×(4－3)＝，∴x2－x1＝2，联立方程组解得x2＋(k－2)x－k＝0，∴x2＋x1＝2－k，x1x2＝－k，∴(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝(2－k)2＋4k＝k2＋4＝8，解得k＝2或k＝－2　②由①可知，MQ＝|y1－y2|＝，NQ＝x2－x1，若△MQN与△AOB相似，则＝或＝3.当＝3时，＝3，∴(kx1－k＋3－kx2＋k－3)2＝9(x2－x1)2，解得k＝±3；当＝时，＝，∴9(kx1－k＋3－kx2＋k－3)2＝(x2－x1)2，解得k＝±.综上所述，k的值为±3或± 学科网（北京）股份有限公司 $$