九年级下册测试卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册单元测试（北师大版 广东专用）

九年级下册测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. tan60°的值为( A ) A． B． C． D． 2. 抛物线y＝x2＋2x－4的对称轴是( D ) A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( B ) A．(3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3，4) 4. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为( C ) A．8 B．12 C．6 D．12 　　　　 5. 如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是( D ) A．4 B．6 C．7 D．8 6. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC为2 m，则斜坡AB的长是( B ) A.2 m B．2 m C．4 m D．6 m 7. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x的图象可能是( A ) 8. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是( C ) A． B． C． D． 　　　　 9. 如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长度为( C ) A． B．2 C．2 D．3 10. 如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的有( C ) ①abc＞0； ②2a＋b＝0； ③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a； ④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－＜a＜0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是__y＝x2＋3__． 12. 圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P(－4，3)与⊙O的位置关系是__点P在⊙O上__． 13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos ∠AOB的值为____. 　　　　 14. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为__5__cm. 15. 把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件__m＞3__. 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算：－cos30°＋sin45°. 解：原式＝－×＋×＝－＋1＝0 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值． 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BD＝DC＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，在Rt△ABD中，tan B＝＝ 18. 如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝26°，求∠DAB的度数． 解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∠ACD＝26°，∴∠ACD＝∠ABD＝26°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－26°＝64° 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝6 cm. (1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求的长及扇形OAB的面积． 解：(1)如图所示 (2)的长度：π×6＝4π(cm)；S扇形＝π×62＝12π(cm2) 20. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73) 解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan ∠BDA＝＝≈1.33，∴AD≈≈18.05(米).∵tan ∠CAD＝tan 30°＝，∴CD＝AD·tan 30°＝18.05×≈10.4(米).故办公楼的高度约为10.4米 21. 如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB. (1)求证：BG与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，求AF的长． 解：(1)如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝90°，∴BE是圆O的直径，∵∠BAF＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，∴∠FBG＋∠EBF＝90°，∴∠OBG＝90°，∴BG与⊙O相切 (2)如图，连接OA，OF，∵四边形ABCD是正方形，BE是圆O的直径，∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∴∠FED＝45°，∴∠AOF＝2∠FED＝90°，∵OA＝OF＝1，∴AF2＝AO2＋FO2＝2，∴AF＝ 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设一次函数的关系式为y＝kx＋b，由题图可知，函数图象过点(25，50)和点(35，30).把这两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得解得∴一次函数的关系式为y＝－2x＋100 (2)根据题意，得(x－10)(－2x＋100)＝600，解得x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)根据题意，得w＝(x－10)(－2x＋100)＝－2(x－30)2＋800.∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800元，∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元 23. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2mx＋3m，点A(3，0). (1)当抛物线过点A时，求抛物线的表达式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在(1)(2)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N.设S＝S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 解：(1)把A(3，0)代入抛物线表达式得－9＋6m＋3m＝0，解得m＝1，∴y＝－x2＋2x＋3 (2)∵y＝－x2＋2mx＋3m＝－x2＋m(2x＋3)，∴当2x＋3＝0，即x＝－时，y＝－，∴D(－，－) (3)根据题意画出图象如图，连接OP，设P(m，－m2＋2m＋3)，设PD的解析式为y＝kx＋b，∴∴∴ON＝－m＋3，∵S＝S△PAM－S△BMN，∴S＝(S△PAM＋S四边形AONM)－(S四边形AONM＋S△BMN)＝S四边形AONP－S△AOB，∵y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，∵OA＝3，∴S△AOB＝×3×3＝.∵S四边形AONP＝S△AOP＋S△PON＝OA·yP＋ON·xP＝×3×(－m2＋2m＋3)＋m×(－m＋3)＝－m2＋m＋，∴S＝－m2＋m＝－(m－1)2＋，∴当m＝1时，S最大＝，此时yP＝－12＋2×1＋3＝4，∴P(1，4) 学科网（北京）股份有限公司 $$