第三章 圆 单元测试卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册单元测试（北师大版 广东专用）

第三章《圆》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. ⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是( A ) A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O上 D．不能确定 2. 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠COB＝( C ) A．22.5° B．35° C．45° D．90° 　　　　　　 3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是( B ) A．40° B．50° C．55° D．60° 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠ABO等于( A ) A．52° B．68° C．76° D．86° 5. 如图，在⊙O中，半径r＝13 cm，弦AB＝24 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( C ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 　　　　 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是( A ) A．110° B．90° C．70° D．50° 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D(不与点A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数是( C ) A．60° B．62° C．72° D．73° 8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为( B ) A．π B．π C．π D．11π 　　　　 9. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：①AC与BD的交点是圆O的圆心；②AF与DE的交点是圆O的圆心；③BC与圆O相切．其中正确说法的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 10. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图①所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图①所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图②是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，则这种铁球的直径为( C ) A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．24 cm 　　　 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为__6__． 12. 如图，点A，B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB＝__80°__. 13. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1，CD＝8，则⊙O的半径为____． 　　　　 14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是__30°__． 15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__＋__． 【解析】设O′A′交于点T，连接OT.首先证明∠OTO′＝30°，根据S阴影＝S扇形O′A′B′－(S扇形OTB－S△OTO′)求解即可 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 如图，已知在⊙O中，AB＝CD，连接AC，BD.求证：AC＝BD. 证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AC＝BD 17. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，＝.求∠ABD的度数． 解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝45° 18. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 解：如图，连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16－R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16，∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2＋DE2，即R2＝(16－R)2＋82，解得R＝10，∴⊙O的半径为10 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC. (1)若∠B＝40°，求∠A的度数； (2)求证：CD＝DE. 解：(1)∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝40°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠A＝＝70°　(2)∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠DEC＝∠A，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠C＝∠DEC，∴CD＝DE 20. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图①)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图②是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝26 m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝5 m．连接OB. (1)直接判断AD与BD的数量关系； (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m). 解：(1)∵OC⊥AB，∴AD＝BD (2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，∴BD＝AB＝13，OD＝OC－CD＝R－5，∵∠ODB＝90°，∴OD2＋BD2＝OB2，即(R－5)2＋132＝R2，解得R＝19.4≈19.答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m 21. 如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. (1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 解：(1)在△AOF和△EOF中，∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线　(2)在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA＝90°，∠C＝∠C，∴△OEC∽△FAC，∴＝，设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝，在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF－OD＝－ 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G. (1)求证：∠D＝∠E； 解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E＋∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D＋∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E (2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积． 解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG·BG＝××＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF－S△BOG＝π－ 23. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，直线PO交⊙O于点D，E，交AB于点C. (1)求证：∠ADE＝∠PAE； (2)若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE； (3)若PE＝4，CD＝6，求CE的长． 解：(1)连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴AO⊥PA，∴∠OAE＋∠PAE＝90°.∵DE是⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE (2)由(1)知：∠ADE＝∠PAE＝30°，∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°，∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE (3)设CE＝x，则DE＝6＋x，∴OA＝OE＝，∴OC＝，OP＝.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB.又∵AO⊥PA，∴△OAC∽△OPA，∴＝，即OA2＝OC·OP，∴()2＝×，整理得x2＋10x－24＝0.解得x＝2或－12(不合题意，舍去)，∴CE＝2 学科网（北京）股份有限公司 $$