第三章 概率的进一步认识 单元测试卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册单元测试（北师大版 广东专用）

第三章《概率的进一步认识》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列说法错误的是( C ) A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 2. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( A ) A． B． C． D． 3. 某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区的环保工作，则甲被抽中的概率是( A ) A． B． C． D． 4. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C ) A． B． C． D． 5. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( B ) A． B． C． D． 6. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( A ) A． B． C． D． 7. 从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( A ) A． B． C． D． 【解析】从长度为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果(不分先后)：1 cm，3 cm，5 cm；1 cm，3 cm，6 cm；3 cm，5 cm，6 cm；1 cm，5 cm，6 cm.其中能组成三角形的只有1种，∴P(组成三角形)＝.故选：A 8. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( C ) A． B． C． D． 9. 用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．则能配紫色成功的概率为( D ) A． B． C． D． 【解析】根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为.故选：D 　　　 10. 一个不透明的袋子中装有30个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于0.4，则小明估计袋子中白球的个数约为( C ) A．50个 B．30个 C．20个 D．12个 【解析】设袋中白球有x个，根据题意，得＝0.4，解得x＝20，经检验，x＝20是分式方程的解，所以估计袋子中白球的个数约为20个，故选：C 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为____． 12. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀，布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是____． 13. 从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于____． 14. 甲、乙两人用2张红桃和1张黑桃共3张扑克牌做游戏，规则是：甲、乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜，则这个游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”). 【解析】列表得： 红1 红2 黑 红1 红1红2 红1黑 红2 红2红1 红2黑 黑 黑红1 黑红2 共6种等可能的情况，同一花色的有2种情况，花色不同的有4种情况，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∴不公平．故答案为：不公平 15. 如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____． 【解析】画树状图如图： 共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，能让小灯泡发光的结果有6种，∴小灯泡发光的概率为＝，故答案为： 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是多少？(请用画树状图或列表法说明) 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 　　　第一次 第二次　　　 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 共有4种等可能出现的结果，其中至少有一次反面朝上的结果有3种，因此至少有一次反面朝上的概率为 17. 长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 解：由题意画树状图如下： 由图知，两人都决定去长白山的概率为 18. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是多少？ 解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有2种，所以可配成紫色的概率＝＝ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为____； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法，求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“中国”的概率． 解：(2)画树状图得： 共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率＝＝ 20. 问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？__全等__(填“全等”或“不全等”)，理由是__三边分别对应相等的两个三角形全等__； (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率． 解：画树状图如图： 共有6种等可能的情况，符合条件的有四种，令△ABD≌△ACD为事件A，则P(A)＝ 21. 神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生(每名学生必选一项且只能选择一项)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)m＝__100__，n＝__35__；并补全条形统计图； (2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； (3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 解：(1)补全统计图略　(2)根据题意得：1800×＝720(人)，答：大约有720人选择参观科学馆　(3)由题意列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种等可能的结果，其中甲、乙被分在同一组的有4种，则甲、乙被分在同一组的概率是＝ 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止). (1)请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则． 解：(1)根据题意画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的情况，其中指针所指区域内两数和小于11的情况有3种，两数和大于11的情况有6种，∴小李获胜的概率是＝，小王获胜的概率是＝ (2)由(1)知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，所以游戏不公平；游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止) 23. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩(x) 人数 A 90<x≤100 m B 80<x≤90 24 C 70<x≤80 14 D x≤70 10 　　　 根据图表信息，回答下列问题： (1)表中m＝__12__；扇形统计图中，B等级所占百分比是__40%__，C等级对应的扇形圆心角为__84__度； (2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有__280__人； (3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 解：(3)根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$