专题课堂(四) 模型观念——平面直角坐标系中计算图形的面积（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

专题课堂(四)　模型观念 ——平面直角坐标系中计算图形的面积 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 将不能直接求解的图形的面积转化为可直接求解的面积，常用的方法是“分割”和“补形”． 【模型一】利用“补形法”求图形的面积 1. (2022·广州期末)如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积． 2. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCO是格点四边形(顶点为网格线的交点). (1)写出点A，B，C，O的坐标； (2)求四边形ABCO的面积． 3. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)求△ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【模型二】利用“分割法”求图形的面积： 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，5)，B(13，8)，C(16，0)，求四边形ABCO的面积． 解：如图所示，点D即为所求，S△ABD＝ eq \f(1,2) ×8×5＝20 解：(1)由图可知点A(4，1)，B(2，4)，C(－2，3)，O(0，0) (2)四边形ABCO的面积＝4×6－ eq \f(1,2) ×2×3－ eq \f(1,2) ×1×4－ eq \f(1,2) ×2×3－ eq \f(1,2) ×1×4＝14 解：(1)过点C作CD⊥x轴交x轴于点D， 则S△ABC＝S梯形CDOA－S△ABO－S△BCD＝ eq \f(1,2) ×(1＋3)×4－ eq \f(1,2) ×1×2－ eq \f(1,2) ×2×3＝8－1－3＝4 设点P的坐标为(x，0)，则BP＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2)) . ∵△ABP与△ABC的面积相等， ∴ eq \f(1,2) ×1×|x－2|＝4.解得x＝10或x＝－6. ∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0) 解：过点A，B分别作x轴的垂线AD，BE， 则四边形ABCO的面积为： eq \f(1,2) ×3×5＋ eq \f(1,2) ×(5＋8)×10＋ eq \f(1,2) ×3×8＝84.5 $$