周末作业(六)(4.1～4.3)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

周末作业(六)(4.1～4.3) 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. (深圳月考)下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( ) B A 3. 关于函数y＝2x，下列说法错误的是( ) A．它是正比例函数 B．图象经过点(1，2) C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0时，y＜0 D 4. 一次函数y＝2x－1的图象大致是( ) B D 6. 若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( ) A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 B 7. (2022·六盘水)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是( ) A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0 C x≥1 答案不唯一，如y＝x 10. 已知函数y＝－x－3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为_________________． x<－3 11. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为__________． 2 三、解答题(共45分) 12. (10分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示． (1)根据图②填表： x(min) 0 3 6 8 12 … y(m) _______ _______ ________ ________ ________ … 5 70 5 54 5 (2)变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径. 解：(2)因为每一个x的值都有唯一的一个函数值y与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数 (3)∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米 13. (10分)已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)当k为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ (2)当k为何值时，y随x的增大而减小？ (3)当k为何值时，函数图象经过点(1，1)? 解：(1)由题意得k＋3>0，∴k>－3 (2)由题意得k＋3<0，∴k<－3 (3)将点(1，1)代入y＝(k＋3)x，得1＝k＋3，∴k＝－2 14. (12分)(佛山月考)已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求函数图象与坐标轴所围成图形的面积； (3)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围． 解：(1)当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，x＝－2，则函数图象如图所示 15. (13分)如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2. (1)求点A，B，Q的坐标； (2)若点P在x轴上，且PO＝24，求△APQ的面积． 解：(1)因为直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令y＝0，得x＝－2，令x＝0，得y＝4， 所以点A，B的坐标分别为(－2，0)，(0，4). 由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2， 得点Q的横坐标为2，此时y＝2×2＋4＝8， 所以点Q的坐标为(2，8) (2)由点A的坐标为(－2，0)得OA＝2， 由点Q的坐标为(2，8)可得△APQ中AP边上的高为8. 如图，若点P1在x轴的正半轴上， 若点P2在x轴的负半轴上，则AP2＝P2O－OA＝24－2＝22， 综上所述，△APQ的面积为104或88 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x B．y＝－2x－2 C．y＝2(x－2) D．y＝ eq \f(2,x) 5. (2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为( ) A．(0，－1) B．(－ eq \f(1,5) ，0) C．( eq \f(1,5) ，0) D．(0，1) 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 函数y＝ eq \r(x－1) 的自变量x的取值范围是_____________. 9. (2022·河南)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：________________________________． (2)由(1)知A(－2，0)，B(0，4)，S△AOB＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4 (3)由图象知当y＜0时，x＜－2 则AP1＝OA＋P1O＝2＋24＝26，所以S△AP1Q＝ eq \f(1,2) ×26×8＝104； 所以S△AP2Q＝ eq \f(1,2) ×22×8＝88. $$