第六章 4 数据的离散程度（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

4　数据的离散程度 第六章　数据的分析 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 极差：一组数据中___________与___________的____． 2. 一组数据－2，1，3，5的极差是____． 最大数据 最小数据 差 7 3. (1)方差：各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的______，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为：s2＝____________________________________； (2)标准差：一组数据的方差的_____________叫做标准差； (3)一组数据的极差，方差或标准差_______，这组数据越稳定． 方差 算术平方根 越小 4. (1)已知样本数据为2，3，4，5，6. ①这5个数的平均数是____； ②这5个数的方差是____； 4 2 (2)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是____； (3)甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分，则这五次比赛成绩比较稳定的是____．(填“甲”或“乙”) 甲 【典例导引】 知识点一：方差与标准差 5. 【例1】 已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6. (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差． 解：(1)按从小到大的顺序排列数据： 3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数5，众数是6，中位数是5.5 【变式训练】 6. 质检员从某商店抽样调查了10个鸡蛋，数据如图所示． (1)被抽取的样本的极差和平均数分别是多少？ (2)被抽取的这组数据的方差、标准差分别是多少？ 知识点二：方差的意义 7. 【例2】 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为s甲2＝1.4，s乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是____(填“甲”或“乙”). 乙 8. (2022·广州)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s甲2＝1.45，s乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是____(填“甲”或“乙”). 乙 9. 【例3】 甲、乙两名工人加工同一种直径为10 mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下(单位：mm)： 甲：9，11，10，10，8，12；乙：10，11，10，9，10，10. 根据上述数据，求： (1)甲、乙两组数据的平均数； (2)甲、乙两组数据的方差； (3)根据你的分析，你如何评价两个人的加工质量？ 解：(1)x甲＝(9＋11＋10＋10＋8＋12)÷6＝10， x乙＝(10＋11＋10＋9＋10＋10)÷6＝10 ∴乙的加工质量稳定性高 10. 在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行了五轮比赛．每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下所示： (1)试求甲、乙两人在五轮比赛中投球个数的平均数和方差； (2)你认为在此次比赛中，谁发挥得更稳定？ 轮次 一 二 三 四 五 甲投中的个数 6 8 7 5 9 乙投中的个数 7 8 6 7 7 (2)∵0.4<2，即s乙2＜s甲2， ∴在此次比赛中，乙的发挥更稳定些 11. 【例4】 为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班：86，85，77，92，85；八(2)班：79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 (1)直接写出表中a，b，c的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由． 班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 (2)∵两班前5名同学成绩的中位数、众数、平均数均相等， 且八(1)班的平均分低于八(2)班，方差大于八(2)班， ∴八(2)班前5名同学的成绩较好 班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 12. (2022·中山模拟)某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为x甲＝8，方差为s甲2＝3.2. 队员 每人每天进球 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (1)求乙进球的平均数x乙和方差s乙2； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 队员 每人每天进球 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 队员 每人每天进球 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 队员 每人每天进球 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (2)选乙去．因为甲、乙进球的平均数一样， 但乙的方差更小，比较稳定， 所以安排乙去参加比赛更好 eq \f(1,n) [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] eq \r(3) (2)方差为2，标准差为 eq \r(2) 解：(1)极差为72－69＝3(克)， 平均数为 eq \f(69×2＋70×4＋71×3＋72,10) ＝70.3(克) (2)方差为 eq \f(1,10) [(69－70.3)2×2＋(70－70.3)2×4＋(71－70.3)2×3＋(72－70.3)2] ＝ eq \f(1,10) (1.32×2＋0.32×4＋0.72×3＋1.72)＝0.81， 标准差为 eq \r(0.81) ＝0.9 (2)s甲2＝[(9－10)2＋(11－10)2＋…＋(12－10)2]÷6＝ eq \f(5,3) ， s乙2＝[(10－10)2＋(11－10)2＋…＋(10－10)2]÷6＝ eq \f(1,3) (3)∵ eq \f(5,3) > eq \f(1,3) ，即s甲2＞s乙2， 解：(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数＝ eq \f(6＋8＋7＋5＋9,5) ＝7， s甲2＝ eq \f(1,5) [(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2； 乙在五轮比赛中投中球数的平均数＝ eq \f(7＋8＋6＋7＋7,5) ＝7， s乙2＝ eq \f(1,5) [(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝0.4 解：(1)a＝ eq \f(79＋85＋92＋85＋89,5) ＝86，b＝85，c＝85 解：(1)乙进球的平均数x乙＝ eq \f(7＋9＋7＋8＋9,5) ＝8， 方差s乙2＝ eq \f(1,5) [2×(7－8)2＋2×(9－8)2＋(8－8)2]＝0.8 $$