第五章 中考核心素养提升专练(五)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

中考核心素养提升专练(五) 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. (应用意识)加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参与加工这两道工序，应怎样安排人数．才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人， 答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人 2. (几何直观，应用意识)如图，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．(说明：图中的单位为cm) 解：设小长方形宽为m cm，长为n cm， 由图可知大长方形长为(4m＋n)cm， 宽为(2m＋n)cm， ∴大长方形的宽为48 cm， 所有阴影部分面积的和66×48－9×30×9＝738(cm2) 3. (数感，运算能力)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 4. (运算能力)现有1角、5角、1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？ 解：设1角、5角、1元硬币分别取x，y，z枚， ①－②得，0.9x＋0.5y＝8， 由0≤x，y，z≤10且都是整数，所以x＝0或x＝5或10， 当x＝0时，y＝16不符合题意， 显然当x＝10时，y＝－2 不符合要求， 当x＝5时，y＝7，此时z＝3， 所以1角5枚、5角7枚、1元3枚 5. (几何直观，推理能力)如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； 解：(1)∵正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)， ∴－3m＝3，m＝－1， ∴P(－1，3)， ∴一次函数表达式是y＝－x＋2 (2)由(1)知一次函数表达式是y＝－x＋2， 令x＝0，则y＝2， 即点D(0，2) (3)由题意可知点P是两条直线的交点， 可得：－3x＝－x＋2，解得x＝－1， 将x＝－1代入y＝－3x，得y＝3. ∴点P的坐标为：(－1，3)， 正比例函数y＝－3x的图象与一次函数 y＝kx＋b的图象交于点P(－1，3)， 将方程②变形：6x＋10y＋y＝35， 即2(3x＋5y)＋y＝35③， 把方程①代入③得：2×16＋y＝35， 解得y＝3， 将①代入方程②得：72＋7xy＝51， ∴xy＝－3 (ii)由(i)得xy＝－3， ∵x与y是整数， 由(i)可求得2x2＋3y2＝21， 根据题意列方程组得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,900x＝1200y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋n＝66，,2m＋n－3m＝21，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝9，,n＝30，)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,24)，,y＝\f(7,24)．)) 答：1个大桶可以盛酒 eq \f(13,24) 斛，1个小桶可以盛酒 eq \f(7,24) 斛 根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝15，①,0.1x＋0.5y＋z＝7，②)) 即y＝16－ eq \f(9,5) x， (3)不解关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x，,y＝kx＋b，)) 直接写出方程组的解． 把(1，1)和(－1，3)代入一次函数y＝kx＋b 得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝1，,－k＋b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，)) 所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝3)) 6. (创新意识，运算能力)阅读材料：小强同学在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝3，①,4x＋11y＝5 ②)) 时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5 ③，把方程①代入③得：2×3＋y＝5即y＝－1，把y＝－1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.)) 请你解决以下问题： (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝16，,6x＋11y＝35；)) (2)已知x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2－xy＋3y2＝24，,6x2＋4xy＋9y2＝51.)) (i)求xy的值； (ii)求出这个方程组的所有整数解． 解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝16，①,6x＋11y＝35，②)) 把y＝3代入方程①，得x＝ eq \f(1,3) ， 所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝3)) (2)(i)原方程组化为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2－xy＋3y2＝24，①,3（2x2－xy＋3y2）＋7xy＝51，②)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) 符合题意，故原方程组的所有整数解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) $$