第五章 单元复习(五) 二元一次方程组（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

单元复习(五)　二元一次方程组 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法； (3)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”． 代入法 3. 列方程组解应用题的一般步骤： (1)认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义； (2)正确设出未知数； (3)找出数量关系，并列出方程组； (4)解此方程组； (5)写出答案． 4. 【例2】 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_______________. 5. 二元一次方程(组)与一次函数的关系： (1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线交点的坐标； (2)求两条直线交点的坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解； (3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种． C C A (－5，－8) 解：①＋②，得4a＋4c＝16④， ④－③，得5c＝10，∴c＝2， 将c＝2代入③，得a＝2， 将a＝2代入②，得b＝－1， 把②代入①得2(y－1)＋y＝7， 解得y＝3， 把y＝3代入①中，解得x＝2， 把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4， 15. (2022·娄底)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg， 解得答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg (2)50000×40＝2000000(mg)＝2(kg)， 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克 16. (2022·新疆)A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为____km/h； (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义． 60 解：(1)甲的速度为：300÷5＝60(km/h)， 故答案为：60 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝60x(0<x≤5)； 设y乙与x之间的函数表达式为y乙＝kx＋b， ∴y乙＝100x－100(1≤x≤4) (3)根据题意，得60x＝100x－100， 解得x＝2.5， 60×2.5＝150(km)， ∴点C的坐标为(2.5，150)， 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上， 此时两车行驶了150 km 2. 【例1】 已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x＝y＋1.)) (1)解方程组最简单的方法是_________； (2)方程组的解是___________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14)) 6. 【例3】 (2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0，,2x－y＋m＝0)) 的解为( )　　　　　　　　　　 A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9,y＝－5)) 7. 方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x－y＝3)) 的解是( )　　　　　　　　　　 A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4)) 8. 已知a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝4，,2a＋3b＝6，)) 则a＋b的值为( )　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．－2 D．－4 9. (广东中考)二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝－2，,2x＋y＝2)) 的解为_________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－2)) 10. (2022·中山期末)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x－y＝－2)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－8，)) 则直线y＝x－3与直线y＝2x＋2的交点坐标为_____________. 11. (2022·淄博)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,\f(1,2)x＋\f(3,4)y＝\f(13,4)．)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝1)) 12. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2b＋4c＝12，①,3a＋2b＝4，②,4a－c＝6.③)) 故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，,c＝2)) 13. 已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y－1)) 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值． 解：方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y－1，②)) ， 得2a＋3＝4，解得a＝ eq \f(1,2) 14. 已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5)) 都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解． (1)求k，b的值； (2)求直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积． 解：(1)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－2k＋b＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1)) (2)直线y＝2x－1与坐标轴的交点坐标是(0，－1)，( eq \f(1,2) ，0)， 所以直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积是： eq \f(1,2) ×1× eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,4) 由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝62，,x＝2y－4，)) 根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,4k＋b＝300，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝100，,b＝－100，)) $$