第五章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. (1)一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数可表示为_________； (2)一个三位数，若百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数可表示为_______________； (3)若两个两位数分别为a，b，若把b放在a的前面组成四位数，那么这个四位数可以表示为_____________. 10x＋y 100a＋10b＋c 100b＋a 2. 有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则根据题意，可得方程组为______________________________. 3. 行程问题：路程＝______________； 顺流速度＝________________________； 逆流速度＝________________________． 速度×时间 静水速度＋水流速度 静水速度－水流速度 4. 一支部队第一天行军4 h，第二天行军5 h，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，设第一天和第二天行军的平均速度分别为x km/h和y km/h，可列出方程组为______________________． 【典例导引】 知识点一：数字问题 5. 【例1】 (东莞期末)一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？ 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y， ∴10y＋x＝53. 答：原两位数是53 变式训练】 6. (北师八上P121)一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数之和，商是5，余数是1.这两位数是多少？ 解：设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y， 所以这个两位数为56. 答：这个两位数为56 7. 【例2】 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 解：设母亲现在的年龄是x岁，女儿现在的年龄是y岁， 答：母亲现在的年龄是35岁，女儿现在的年龄是7岁 8. (北师八上P122)小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 解：设一个加数为x，另一个加数为y. 答：原来两个加数分别是21，32 知识点二：行程问题 9. 【例3】 甲、乙两个码头相距140千米，有一艘轮船在两地间航行，从甲到乙顺水航行需要7小时，从乙返回甲逆水航行10小时，求轮船在静水中的速度及水流速度． 解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时， 答：这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时 10. (北师八上P122)小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 解：设小颖上坡、下坡分别用了x，y小时， 11. 【例4】 (北师八上P119)某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s， 12. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？ 解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米， 答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,10x＋y－（10y＋x）＝63)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝98，,4x＋2＝5y)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,10y＋x－（10x＋y）＝18，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，)) 根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋y－3（x＋y）＝23，,10x＋y＝5（x＋y）＋1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝6，)) 依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＝15（y－5），,x＋15－2（y＋15）＝6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝7.)) 根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋y＝242，,x＋10y＝341，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21，,y＝32.)) 依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋7y＝140，,10x－10y＝140，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝17，,y＝3.)) 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(16,60)，,4.8x＋12y＝1.88，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,60)，,y＝\f(1,12)．)) 答：小颖上坡用了 eq \f(11,60) 小时，下坡用了 eq \f(1,12) 小时 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋30y＝400，,80y－80x＝400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(25,6)，,y＝\f(55,6)．)) 答：甲的速度为 eq \f(25,6) m/s，乙的速度为 eq \f(55,6) m/s 则可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y－10x＝50，,2y＋2x＝50，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝15，)) $$