第五章 4 应用二元一次方程组——增收节支（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

4　应用二元一次方程组——增收节支 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 售价－进价 利息 本金 本金×利率×期数 2. 某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是_______________________． 【典例导引】 知识点：增收节支问题 3. 【例1】 (北师八上P117变式)某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年减少10%，因此今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少？ 解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元． 则(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350， 答：今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元 【变式训练】 4. 小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元，今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%，并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少10%，这样今年结余比去年多了11400元，计算小明家今年种植水果的收入和支出情况． 解：设小明家去年种植水果的收入和支出分别是x元，y元， ∴小明家今年种植水果的收入为1.2×42000＝50400(元)， 支出为0.9×30000＝27000(元) 5. 【例2】 (北师八上P116变式)某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种免洗手消毒液和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元．求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． 解：设甲，乙两种免洗手消毒液的单价分别是x元/瓶，y元/瓶． 答：甲，乙两种免洗手消毒液的单价分别是15元/瓶，25元/瓶 6. (北师八上P119变式)某旅馆的客房有三人间和双人间两种，三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2440元．求两种客房各租住了多少间？ 解：设租住了x间双人间，y间三人间， 答：租住了11间双人间，6间三人间 7. 【例3】 (广东期末)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆 20元/人 (1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人， 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人 (2)2000－150×10＝500(元). 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元 8. (汕头月考)某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(利润＝售价－进价) (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？ 甲 乙 进价(元/件) 20 28 售价(元/件) 26 40 解：(1)设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件， 答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100件 (2)(26－20)×160＋(40－28)×100＝2160(元). 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润 1. 列方程组常用的数量关系： (1)销售问题：利润＝______________； 利润率＝____________________； (2)增长问题：增长率＝　 eq \f(增长后的量－原量,原量) ×100%　 (3)储蓄与贷款问题： ①利率＝每个期数内的_______与_______的比； ②利息＝_______________________． eq \f(商品利润,商品进价) ×100% eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3000，,10%x＋11%y＝315)) 列方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝500，,（1＋15%）x－（1－10%）y＝950，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝1500.)) 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝12000，,（1＋20%）x－（1－10%）y＝12000＋11400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝42000，,y＝30000，)) 由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝55，,3x＋4y＝145，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝25，)) 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝40，,70×2x＋50×3y＝2440，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝6.)) 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝150，,10x＋20y＝2000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝50.)) 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝20，,20x＋28y＝6000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝160，,y＝100.)) $$