第五章 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，找出题目中的已知量，用字母表示题目中的未知量(设元)； (2)找：找出题目中的等量关系； (3)列：根据等量关系列出两个二元一次方程； (4)解：解方程组，求出两个未知数的值； (5)答：检验方程组的解的合理性，写出答案． 【典例导引】 知识点一：列二元一次方程组解决古代数学问题 3. 【例1】 (北师八上P115)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中分别有几只鸡和兔？ 解：设鸡有x只，兔有y只， 答：笼中有鸡23只，兔12只 【变式训练】 4. (北师八上P115变式)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深是几尺？ 解：设绳长是x尺，井深是y尺， 答：井深是8尺 5. 【例2】 (北师八上P116)《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．请问每头牛、每只羊各值金多少两？” 解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两， 6. (北师八上P116)《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元，问有多少人？该物品价值多少元？ 解：设有x人，该物品的价值为y元， 答：有7人，该物品的价值为53元 知识点二：列二元一次方程组解决实际问题 7. 【例3】 (汕头期末)某校组织了一次数学知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？ 解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元， 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元 8. (深圳期末)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 解：设港珠澳大桥隧道长度为x km，桥梁长度为y km. 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1 km和5.9 km 9. 【例4】 在一次学校组织的知识竞赛中，根据竞赛规则：本次比赛共30道题，每题选对了得3分，选错或不选倒扣2分，已知小明最后总计65分，请问他共答对了多少题？ 解：设他共答对了x道题，选错或不选y道题， 答：他共答对了25道题 10. 某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间． 解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间， 答：大宿舍有10间，小宿舍有40间 2. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,3x＋\f(y,3)＝100)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.)) 依题意有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,4)x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝8.)) 则可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10，,2x＋5y＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(34,21)，,y＝\f(20,21)．)) 答：每头牛、每只羊分别值金 eq \f(34,21) 两、 eq \f(20,21) 两 依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－y＝3，,y－7x＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝53.)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝280，,3x＋2y＝480，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝120.)) 由题意列方程组得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,y＝9x－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.9，,y＝49.1.)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,3x－2y＝65，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝5.)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,10x＋8y＝420，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝40.)) $$